Considere um coletor solar de placa plana usado para aquecer água. A água passa através de tubos presos na parte de trás da fina placa solar. A placa coletora tem uma emissividade e uma absortividade de 0,9 . A temperatura da superfície superior ( x=0 ) da placa é T0=35^circ C, e a radiação solar incide sobre a placa com um fluxo de calor dotq solar de 500 W / m^2, a uma temperatura ambiente de 0^circ C O coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície do absorvedor é de 5 W / m^2 K, enquanto a temperatura ambiente é de 25^circ C. Determine o fluxo de calor líquido ( dotq0 ) absorvido pelo coletor solar. R. 224 W / m^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um coletor solar de placa plana que aquece água. A placa tem uma emissividade e absorptividade de 0,9. A temperatura da superfície da placa é de 35°C, a radiação solar incidente é de 500 W/m², e a temperatura ambiente é de 25°C. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 5 W/m²·K. Nosso objetivo é determinar o fluxo de calor líquido absorvido pelo coletor solar. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a perda de calor por convecção. A fórmula para o fluxo de calor por convecção é:
dotqconv = h cdot (T0 - Ta)
onde:
  • é o coeficiente de convecção (5 W/m²·K),
  • é a temperatura da superfície da placa (35°C),
  • é a temperatura ambiente (25°C).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
dotqconv = 5 , W/m^2cdotK times (35°C - 25°C) = 5 times 10 = 50 , W/m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a perda de calor por radiação. A fórmula para o fluxo de calor por radiação é:
dotqrad = epsilon cdot sigma cdot (T0^4 - Ta^4)
onde:
  • T0 = 35°C + 273 = 308 , K é a emissividade (0,9),
  • Ta = 25°C + 273 = 298 , K é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),
  • e são as temperaturas em Kelvin.
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula de radiação:
dotqrad = 0,9 times 5,67 times 10^-8 times (308^4 - 298^4)
Calculando os termos internos:
308^4 = 308 times 308 times 308 times 308 approx 8,99 times 10^9 , K^4
298^4 = 298 times 298 times 298 times 298 approx 7,89 times 10^9 , K^4
308^4 - 298^4 approx 1,10 times 10^9 , K^4
Agora, calculamos:
dotqrad = 0,9 times 5,67 times 10^-8 times 1,10 times 10^9 approx 56 , W/m^2

Passo 6

O fluxo de calor total perdido pela placa é a soma das perdas por convecção e radiação:
dotqperdido = dotqconv + dotqrad = 50 + 56 = 106 , W/m^2

Passo 7

Agora, o fluxo de calor líquido absorvido pelo coletor solar é a diferença entre o fluxo de calor solar incidente e o fluxo de calor perdido:
dotq0 = dotqsolar times alpha - dotqperdido
onde dotq0 = 500 times 0,9 - 106 = 450 - 106 = 344 , W/m^2 .
Substituindo os valores:

Resposta

O fluxo de calor líquido absorvido pelo coletor solar é de aproximadamente 344 W/m².

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