Determine a velocidade média de escoamento da água e a vazão de uma tubulação com d=100 mm, na qual foi inserido uma válvula de controle com uma abertura
, sabendo-se que as pressões registradas nos manômetros são de
e
e o fluido que escoa na canalização possui um peso específico
e viscosidade cinemática
de
. Classifique o escoamento do fluido quanto à direção da trajetória.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de hidráulica onde precisamos encontrar a velocidade média de escoamento da água e a vazão em uma tubulação. A tubulação tem diâmetro $ d = 100 $ mm e possui uma válvula de controle com abertura $ h = 0,5d $. Sabemos também as pressões nos manômetros $ P_{1} $ e $ P_{2} $, o peso específico do fluido $ \gamma $ e sua viscosidade cinemática $ v = 2 \times 10^{-6} , \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s} $. Além disso, vamos classificar o tipo de escoamento quanto à direção da trajetória. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de Bernoulli, o conceito de vazão e o número de Reynolds para classificar o escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). O diâmetro $ d = 100 $ mm é igual a $ 0,1 $ metros e a abertura da válvula $ h = 0,5d = 0,05 $ metros.
Passo 3
Para encontrar a velocidade média ($ V $) do escoamento, podemos usar a equação de continuidade, que relaciona a área da seção transversal da tubulação com a velocidade do fluido:
onde:
- $ Q $ é a vazão,
- $ A $ é a área da seção transversal,
- $ V $ é a velocidade média.
Calcular a área da tubulação:
Passo 4
Para determinar a velocidade média, usamos a diferença de pressão $ \Delta P = P_{1} - P_{2} $. A perda de carga na válvula pode ser expressa pela fórmula:
onde $ K $ é o coeficiente de perda de carga na válvula. Como a abertura $ h = 0,5d $, podemos assumir $ K $ como um valor conhecido ou calcular com base em tabelas específicas para válvulas. Supondo que $ K $ seja dado ou calculável, podemos rearranjar a equação para resolver $ V $:
Passo 5
Com a velocidade média $ V $ calculada, a vazão $ Q $ é simplesmente:
Passo 6
Para classificar o escoamento, precisamos calcular o número de Reynolds ($ Re $):
onde:
- $ V $ é a velocidade média,
- $ d $ é o diâmetro da tubulação,
- $ v $ é a viscosidade cinemática.
Com o valor de $ Re $, classificamos o escoamento:
- Se $ Re < 2000 $: Escoamento laminar.
- Se $ Re > 4000 $: Escoamento turbulento.
- Entre 2000 e 4000: Escoamento transicional.
Resposta
A velocidade média de escoamento da água é dada por:
A vazão na tubulação é:
E, com base no número de Reynolds calculado, o escoamento do fluido pode ser classificado como laminar, turbulento ou transicional.