O iodo (I2) é um sólido cristalino adicionado ao sal de cozinha para prevenir problemas de tireóide. É um elemento extramemente volátil em condições ambientes e seus vapores são irritantes e rapidamente absorvidos pela pele. Considere uma esfera de iodo com 1 cm de diâmetro, exposta ao ar ambiente a 40^circ C e 0,98 atm. A pressão de vapor do I2(s) nessas condições é 1,03 mm Hg e em condições ambientes o sólido sublima lentamente. São conhecidas a massa específica do iodo sólido, rho12=4,94 g / cm^3 e sua difusividade no ar, D12-a r (298 K e 1 atm) =0,0887 cm^2 / s. Obtenha:
(b) Uma equação que descreva a taxa de sublimação do iodo;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre a taxa de sublimação do iodo sólido. A matéria envolvida aqui é a difusão e sublimação de substâncias. Para resolver isso, vamos precisar entender como o iodo passa do estado sólido para gás e como isso está relacionado com a difusão no ar. Vamos construir uma equação que descreva essa taxa de sublimação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é taxa de sublimação. É a quantidade de massa que se transforma de sólido para gás por unidade de tempo. Para encontrar essa taxa, precisamos considerar como as moléculas de iodo escapam da superfície do sólido e se difundem no ar.

Passo 3

Vamos usar a Lei de Fick para descrever a difusão. A Lei de Fick estabelece que o fluxo de massa (quantidade de substância que passa por unidade de área por unidade de tempo) é proporcional ao gradiente de concentração. A equação da Lei de Fick é:
J = -D dCdx
Onde:
  • $ J $ é o fluxo de massa,
  • $ D $ é o coeficiente de difusividade,
  • $ \frac{dC}{dx} $ é o gradiente de concentração.

Passo 4

Nesse caso, o gradiente de concentração pode ser aproximado pela diferença entre a concentração na superfície do sólido e a concentração no ar ambiente. A concentração de iodo no ar pode ser relacionada à pressão de vapor $ P $ usando a Lei dos Gases Ideais:
P
Onde:
  • $ C $ é a concentração,
  • $ P $ é a pressão de vapor,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura absoluta.

Passo 5

Agora, substituímos a concentração na Lei de Fick. A taxa de sublimação, $ \frac{dm}{dt} $, é a massa que se sublima por unidade de tempo. Essa taxa está relacionada ao fluxo de massa e à área superficial $ A $ do iodo:
dmdt í
Aqui, $ \Delta x $ é a distância característica, que pode ser considerada como a espessura da camada limite onde ocorre a difusão.

Passo 6

Assumindo que a concentração na superfície do sólido é dada pela pressão de vapor $ P $:
P í
E a concentração no ar $ C_{ar} $ é praticamente zero, já que o iodo se sublima continuamente e é removido pelo ar. Então, podemos simplificar:
Csuperfície = PRT

Passo 7

Finalmente, agrupando os termos, a equação que descreve a taxa de sublimação do iodo é:
dmdt = D cdot P cdot AR T De

Resposta

A taxa de sublimação do iodo é dada por:
dmdt = D cdot P cdot AR T De

Exercícios relacionados