O iodo
é um sólido cristalino adicionado ao sal de cozinha para prevenir problemas de tireóide. É um elemento extramemente volátil em condições ambientes e seus vapores são irritantes e rapidamente absorvidos pela pele. Considere uma esfera de iodo com 1 cm de diâmetro, exposta ao ar ambiente a
e 0,98 atm. A pressão de vapor do
nessas condições é
e em condições ambientes o sólido sublima lentamente. São conhecidas a massa específica do iodo sólido,
e sua difusividade no ar,
(298 K e 1 atm)
. Obtenha:
(b) Uma equação que descreva a taxa de sublimação do iodo;
(b) Uma equação que descreva a taxa de sublimação do iodo;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre a taxa de sublimação do iodo sólido. A matéria envolvida aqui é a difusão e sublimação de substâncias. Para resolver isso, vamos precisar entender como o iodo passa do estado sólido para gás e como isso está relacionado com a difusão no ar. Vamos construir uma equação que descreva essa taxa de sublimação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é taxa de sublimação. É a quantidade de massa que se transforma de sólido para gás por unidade de tempo. Para encontrar essa taxa, precisamos considerar como as moléculas de iodo escapam da superfície do sólido e se difundem no ar.
Passo 3
Vamos usar a Lei de Fick para descrever a difusão. A Lei de Fick estabelece que o fluxo de massa (quantidade de substância que passa por unidade de área por unidade de tempo) é proporcional ao gradiente de concentração. A equação da Lei de Fick é:
Onde:
- $ J $ é o fluxo de massa,
- $ D $ é o coeficiente de difusividade,
- $ \frac{dC}{dx} $ é o gradiente de concentração.
Passo 4
Nesse caso, o gradiente de concentração pode ser aproximado pela diferença entre a concentração na superfície do sólido e a concentração no ar ambiente. A concentração de iodo no ar pode ser relacionada à pressão de vapor $ P $ usando a Lei dos Gases Ideais:
Onde:
- $ C $ é a concentração,
- $ P $ é a pressão de vapor,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura absoluta.
Passo 5
Agora, substituímos a concentração na Lei de Fick. A taxa de sublimação, $ \frac{dm}{dt} $, é a massa que se sublima por unidade de tempo. Essa taxa está relacionada ao fluxo de massa e à área superficial $ A $ do iodo:
Aqui, $ \Delta x $ é a distância característica, que pode ser considerada como a espessura da camada limite onde ocorre a difusão.
Passo 6
Assumindo que a concentração na superfície do sólido é dada pela pressão de vapor $ P $:
E a concentração no ar $ C_{ar} $ é praticamente zero, já que o iodo se sublima continuamente e é removido pelo ar. Então, podemos simplificar:
Passo 7
Finalmente, agrupando os termos, a equação que descreve a taxa de sublimação do iodo é:
Resposta
A taxa de sublimação do iodo é dada por: