Em um laminador, uma folha de papel úmida possui velocidade de
na conformação. Aquecedores mantem a temperatura da superfície da folha em 330 K . Qual o fluxo de evaporação a 1 m da borda do laminador se a temperatura do ar for 300 K (em cima e embaixo da folha )?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um laminador onde uma folha de papel úmida está se movendo a 5 metros por segundo. A superfície da folha está sendo mantida a uma temperatura de 330 K pelos aquecedores. Queremos descobrir qual é o fluxo de evaporação a 1 metro da borda do laminador, considerando que a temperatura do ar ao redor é de 300 K, tanto em cima quanto embaixo da folha.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de massa, especificamente o fluxo de evaporação. Vamos precisar entender como a velocidade do ar, a diferença de temperatura e outras condições influenciam nesse fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o fluxo de evaporação. Basicamente, é a quantidade de água que está evaporando da superfície da folha por unidade de tempo e área. Para calcular isso, vamos usar a seguinte fórmula:
Onde:
- $ J $ é o fluxo de evaporação (kg/m²s)
- $ k $ é o coeficiente de transferência de massa (m/s)
- $ P_s $ é a pressão de vapor na superfície da folha (Pa)
- $ P_a $ é a pressão de vapor no ar ambiente (Pa)
Passo 3
Precisamos calcular $ P_s $ e $ P_a
P_s
P_a $) será a pressão de vapor a 300 K.
Usando tabelas de pressão de vapor ou equações apropriadas, podemos encontrar esses valores. Vamos supor que:
Passo 4
Agora, precisamos determinar o coeficiente de transferência de massa ($ k $). Esse coeficiente depende da velocidade do ar em relação à superfície. Podemos usar uma aproximação para o fluxo de massa em fluxo limite, onde:
Onde:
- $ D $ é o coeficiente de difusão da água no ar ($ \approx 2.5 \times 10^{-5} , m²/s $)
- $ L $ é o comprimento característico, que aqui podemos considerar como a distância de 1 metro.
Então:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula do fluxo de evaporação:
Calculando a diferença de pressão:
Então:
Resposta
O fluxo de evaporação a 1 metro da borda do laminador é de aproximadamente $ 6.25 \times 10^{-2} , kg/m²s $.