Em um laminador, uma folha de papel úmida possui velocidade de 5 m / s na conformação. Aquecedores mantem a temperatura da superfície da folha em 330 K . Qual o fluxo de evaporação a 1 m da borda do laminador se a temperatura do ar for 300 K (em cima e embaixo da folha )?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um laminador onde uma folha de papel úmida está se movendo a 5 metros por segundo. A superfície da folha está sendo mantida a uma temperatura de 330 K pelos aquecedores. Queremos descobrir qual é o fluxo de evaporação a 1 metro da borda do laminador, considerando que a temperatura do ar ao redor é de 300 K, tanto em cima quanto embaixo da folha.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de massa, especificamente o fluxo de evaporação. Vamos precisar entender como a velocidade do ar, a diferença de temperatura e outras condições influenciam nesse fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o fluxo de evaporação. Basicamente, é a quantidade de água que está evaporando da superfície da folha por unidade de tempo e área. Para calcular isso, vamos usar a seguinte fórmula:
J = k times (Ps - Pa)
Onde:
  • $ J $ é o fluxo de evaporação (kg/m²s)
  • $ k $ é o coeficiente de transferência de massa (m/s)
  • $ P_s $ é a pressão de vapor na superfície da folha (Pa)
  • $ P_a $ é a pressão de vapor no ar ambiente (Pa)

Passo 3

Precisamos calcular $ P_s $ e $ P_a Ps ãí P_s Pa ãçãááã P_a $) será a pressão de vapor a 300 K.
Usando tabelas de pressão de vapor ou equações apropriadas, podemos encontrar esses valores. Vamos supor que:
Ps
Pa

Passo 4

Agora, precisamos determinar o coeficiente de transferência de massa ($ k $). Esse coeficiente depende da velocidade do ar em relação à superfície. Podemos usar uma aproximação para o fluxo de massa em fluxo limite, onde:
k
Onde:
  • $ D $ é o coeficiente de difusão da água no ar ($ \approx 2.5 \times 10^{-5} , m²/s $)
  • $ L $ é o comprimento característico, que aqui podemos considerar como a distância de 1 metro.
Então:
k = DL

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula do fluxo de evaporação:
J = 2.5 times 10^-5 times (5.7 times 10^3 - 3.2 times 10^3)
Calculando a diferença de pressão:
5.7 times 10^3 - 3.2 times 10^3 = 2.5 times 10^3 , Pa
Então:
J = 2.5 times 10^-5 times 2.5 times 10^3 = 6.25 times 10^-2 , kg/m²s ²

Resposta

O fluxo de evaporação a 1 metro da borda do laminador é de aproximadamente $ 6.25 \times 10^{-2} , kg/m²s $.

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