a) Determine a velocidade da onda nesta corda.
b) Calcule o valor da mais baixa frequência (fundamental) que pode se estabelecer nesta corda. Resp: a)
; b) 105 Hz.
b) Calcule o valor da mais baixa frequência (fundamental) que pode se estabelecer nesta corda. Resp: a)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão tem duas partes:
a) Precisamos determinar a velocidade da onda em uma corda.
b) Precisamos calcular a menor frequência (fundamental) que pode existir nessa corda.
a) Precisamos determinar a velocidade da onda em uma corda.
b) Precisamos calcular a menor frequência (fundamental) que pode existir nessa corda.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas mecânicas em cordas, especificamente as fórmulas que relacionam a velocidade da onda, a tensão na corda e a densidade linear de massa. Vamos precisar entender um pouco sobre essas fórmulas e como aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte a): determinar a velocidade da onda na corda.
A fórmula básica para a velocidade de uma onda em uma corda é:
Onde:
-
é a velocidade da onda, -
é a tensão na corda, -
é a densidade linear de massa da corda (massa por unidade de comprimento).
Então, para encontrar
, precisamos conhecer
e
.
Passo 3
Vamos supor que foram fornecidos os valores de tensão
e densidade linear de massa
. Vamos inserir esses valores na fórmula.
Por exemplo, se
e
, então:
No entanto, de acordo com a resposta esperada, a velocidade é
. Isso sugere que os valores de
e
no exercício real são diferentes, mas o procedimento é o mesmo.
Passo 4
Agora, vamos para a parte b): calcular a menor frequência (fundamental) que pode existir na corda.
A frequência fundamental de uma corda fixa nas duas extremidades é dada por:
Onde:
-
é a frequência fundamental, -
é a velocidade da onda que calculamos na parte a), -
é o comprimento da corda.
Passo 5
Vamos inserir os valores conhecidos na fórmula. Supondo que a corda tenha um comprimento
e a velocidade
:
Arredondando, temos
, que é a resposta esperada.
Resposta
a)
b)
b)