a) Determine a constante de fase dessa onda.
b) Determine o valor da velocidade inicial do ponto da mola.
c) Determine o valor da aceleração máxima que este ponto estará sujeito.
b) Determine o valor da velocidade inicial do ponto da mola.
c) Determine o valor da aceleração máxima que este ponto estará sujeito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Pelo que eu entendi, estamos lidando com uma onda ou movimento harmônico, e precisamos determinar três coisas: a constante de fase, a velocidade inicial e a aceleração máxima de um ponto na mola. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a equação que descreve o movimento da onda ou da mola. Geralmente, ela tem a forma:
Onde:
-
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a constante de fase, -
é o tempo, -
é a posição no tempo .
Vamos usar essa equação como base para resolver os itens a), b) e c).
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a constante de fase
. A constante de fase indica o deslocamento inicial da onda no tempo
. Para encontrar
, geralmente precisamos de uma condição inicial, como a posição inicial
. Se, por exemplo, sabemos que no tempo zero a posição é
, podemos substituir na equação:
Então,
E,
Isso nos dá a constante de fase em termos da posição inicial e da amplitude.
Passo 3
Agora, vamos para a velocidade inicial
. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivando a equação de
:
Para encontrar a velocidade inicial, avaliamos
:
Então,
Essa relação nos dá a velocidade inicial em termos da amplitude, da frequência angular e da constante de fase.
Passo 4
Por fim, vamos determinar a aceleração máxima
. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição:
A aceleração máxima ocorre quando o cosseno vale 1 ou -1, então:
Isso significa que a aceleração máxima depende apenas da amplitude e da frequência angular da onda.
Resposta
a) A constante de fase
é
.
b) A velocidade inicial
é
.
c) A aceleração máxima
é
.
Exercícios relacionados
a) Determine a velocidade da onda nesta corda.
b) Calcule o valor da mais baixa frequência (fundamental) que pode se estabelecer nesta corda. Resp: a) ; b) 105 Hz.
b) Calcule o valor da mais baixa frequência (fundamental) que pode se estabelecer nesta corda. Resp: a)
Mostre que qualquer função da forma
ou
satisfaz a equação de onda.
a) Valor da amplitude dessa onda.
b) Valor do vetor (número) de onda.
c) Valor do comprimento de onda.
d) Valor da frequência angular.
e) Valor da velocidade da onda.
f) Faça um esboço (gráfico) da representação espacial dessa onda.
g) Qual o sentido de propagação dessa onda (em relação ao eixo )?
b) Valor do vetor (número) de onda.
c) Valor do comprimento de onda.
d) Valor da frequência angular.
e) Valor da velocidade da onda.
f) Faça um esboço (gráfico) da representação espacial dessa onda.
g) Qual o sentido de propagação dessa onda (em relação ao eixo
a) Qual é o deslocamento em
e
?
b) Escreva a equação de uma onda que, quando combinada com a onda descrita acima, produziria ondas estacionárias na corda.
c) Qual o deslocamento da onda resultante em e t
?
b) Escreva a equação de uma onda que, quando combinada com a onda descrita acima, produziria ondas estacionárias na corda.
c) Qual o deslocamento da onda resultante em