a) Valor da amplitude dessa onda.
b) Valor do vetor (número) de onda.
c) Valor do comprimento de onda.
d) Valor da frequência angular.
e) Valor da velocidade da onda.
f) Faça um esboço (gráfico) da representação espacial dessa onda.
g) Qual o sentido de propagação dessa onda (em relação ao eixo x)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas! A gente tem várias partes pra analisar: amplitude, vetor de onda, comprimento de onda, frequência angular, velocidade da onda, um esboço gráfico e o sentido de propagação em relação ao eixo x. Para isso, vamos precisar entender as equações básicas das ondas e como cada parâmetro se relaciona com elas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre amplitude. A amplitude é o valor máximo que a onda atinge a partir da posição de equilíbrio. Se a equação da onda for algo como y(x, t) = A sin(kx - omega t + phi), o A é a amplitude. A gente identifica diretamente esse valor na equação.

Passo 3

Agora, vamos para o vetor de onda, que é representado pelo número de onda k. Ele está na frente do x dentro da função seno. O número de onda está relacionado ao comprimento de onda lambda pela fórmula:
k = 2pilambda
Então, se a gente tiver o valor de k, pode encontrar lambda, e vice-versa.

Passo 4

O próximo passo é encontrar o comprimento de onda lambda. Como mencionamos antes, a relação entre k e lambda é:
lambda = 2pik
Então, basta substituir o valor de k na fórmula para achar lambda.

Passo 5

Vamos para a frequência angular omega. Ela está associada ao tempo na equação da onda e está relacionada com o período T e a frequência f pela fórmula:
omega = 2pi f = 2piT
Se a gente tiver f ou T, pode calcular omega.

Passo 6

Agora, a velocidade da onda v. Ela está ligada ao comprimento de onda e à frequência pela relação:
v = lambda f
Então, se já encontramos lambda e sabemos f, conseguimos calcular v.

Passo 7

Para fazer o esboço gráfico da onda, vamos plotar a função y(x) mantendo o tempo constante. A forma geral será uma senoide com amplitude A, comprimento de onda lambda e deslocamento conforme a fase inicial, se houver.

Passo 8

Por fim, vamos determinar o sentido de propagação da onda em relação ao eixo x. Olhando para a equação y(x, t) = A sin(kx - omega t + phi), o sinal negativo entre kx e omega t indica que a onda está se propagando no sentido positivo do eixo x. Se fosse kx + omega t, iria no sentido negativo.

Resposta

Resumindo:
a) A amplitude é A.
b) O vetor de onda k = 2pilambda.
c) O comprimento de onda lambda = 2pik.
d) A frequência angular omega = 2pi f.
e) A velocidade da onda v = lambda f.
f) O gráfico é uma senoide com amplitude A e comprimento de onda lambda.
g) A onda se propaga no sentido positivo do eixo x.

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