Determine o vetor unitário ortogonal aos vetores a= (2, 6, -1) e b= (0, -2, 1)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar um vetor unitário que seja ortogonal (ou seja, perpendicular) aos vetores a = (2, 6, -1) e b = (0, -2, 1). A matéria aqui envolve vetores no espaço tridimensional, produto vetorial para achar vetores ortogonais, e depois normalização pra transformar esse vetor em unitário.
Passo 2
Primeiro, pra achar um vetor que seja perpendicular tanto a a quanto a b, a gente usa o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores dá um terceiro vetor que é ortogonal aos dois originais.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial a × b. A fórmula pra isso é:
Substituindo os valores de a e b:
Passo 4
Agora, pra transformar esse vetor em unitário, a gente precisa calcular a magnitude dele. A fórmula é:
Então,
Passo 5
Por fim, o vetor unitário é o vetor original dividido pela sua magnitude:
Resposta
O vetor unitário ortogonal aos vetores a e b é u = (2/3, -1/3, -2/3).