Determine o volume molar do álcool etílico a 375 K e 2 atm. Utilize a equação de van der Walls.
(P+av^2)(v-b)=R T
Dados: a=12,02 ; b=0,08407 ; R=0,082054 atm / molK

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão pedindo pra determinar o volume molar do álcool etílico a 375 K e 2 atm usando a equação de van der Waals. Basicamente, vamos usar essa equação que ajusta o comportamento dos gases reais levando em conta o tamanho das moléculas e as interações entre elas. Para resolver, vamos precisar dos valores de , , e , que já estão dados no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação de van der Waals com os valores que temos:
(P + av^2)(v - b) = R T
Onde:
  • atm (pressão)

  • Nosso objetivo é encontrar , o volume molar.

Passo 3

Vamos substituir todos os valores na equação:
(2 + 12,02v^2)(v - 0,08407) = 0,082054 times 375
Primeiro, calculamos o lado direito:
0,082054 times 375 = 30,76525
Então, nossa equação fica:
(2 + 12,02v^2)(v - 0,08407) = 30,76525

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os termos no lado esquerdo:
2(v - 0,08407) + 12,02v^2(v - 0,08407) = 30,76525
Simplificando cada parte:
2v - 0,16814 + 12,02vv^2 - 12,02 times 0,08407v^2 = 30,76525
Isso simplifica para:
2v - 0,16814 + 12,02v - 1,0107v^2 = 30,76525

Passo 5

Vamos reorganizar a equação para igualar a zero:
2v - 0,16814 + 12,02v - 1,0107v^2 - 30,76525 = 0
Simplificando:
2v - 30,93339 + 12,02v - 1,0107v^2 = 0
Essa é uma equação complicada de resolver analiticamente, então vamos usar uma abordagem numérica para encontrar .

Passo 6

Vamos supor que o volume molar v = 0,082054 times 3752 = 30,764252 = 15,382125 L/mol esteja próximo do volume de um gás ideal. Usando a equação de gás ideal :
Esse é nosso valor inicial para . Vamos usar esse valor na equação de van der Waals e ajustar até encontrar que satisfaça a equação.

Passo 7

Plugando (2 + 12,02(15,382125)^2)(15,382125 - 0,08407) approx (2 + 12,02236,566)(15,298055) L/mol na equação original:
2 + 0,0507 = 2,0507
Calculando:
2,0507 times 15,298055 approx 31,28
Multiplicando:
Comparando com o lado direito da equação original (30,76525), vemos que está um pouco alto. Vamos ajustar para um valor menor.

Passo 8

Vamos tentar (2 + 12,02225)(15 - 0,08407) = (2 + 0,0534)(14,91593) = 2,0534 times 14,91593 approx 30,64 L/mol:
Está muito próximo de 30,76525. Vamos refinar um pouco mais.

Passo 9

Usando (2 + 12,02(15,05)^2)(15,05 - 0,08407) approx (2 + 12,02226,5025)(14,96593) L/mol:
2 + 0,0531 = 2,0531
Calculando:
2,0531 times 14,96593 approx 30,73
Multiplicando:
Agora está praticamente igual a 30,76525. Podemos considerar L/mol.

Resposta

O volume molar do álcool etílico a 375 K e 2 atm é aproximadamente 15,05 L/mol.

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