Determine o volume molar do álcool etílico a 375 K e 2 atm. Utilize a equação de van der Walls.
Dados:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão pedindo pra determinar o volume molar do álcool etílico a 375 K e 2 atm usando a equação de van der Waals. Basicamente, vamos usar essa equação que ajusta o comportamento dos gases reais levando em conta o tamanho das moléculas e as interações entre elas. Para resolver, vamos precisar dos valores de , , e , que já estão dados no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação de van der Waals com os valores que temos:
Onde:
  • atm (pressão)

  • Nosso objetivo é encontrar , o volume molar.

Passo 3

Vamos substituir todos os valores na equação:
Primeiro, calculamos o lado direito:
Então, nossa equação fica:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os termos no lado esquerdo:
Simplificando cada parte:
Isso simplifica para:

Passo 5

Vamos reorganizar a equação para igualar a zero:
Simplificando:
Essa é uma equação complicada de resolver analiticamente, então vamos usar uma abordagem numérica para encontrar .

Passo 6

Vamos supor que o volume molar esteja próximo do volume de um gás ideal. Usando a equação de gás ideal :
Esse é nosso valor inicial para . Vamos usar esse valor na equação de van der Waals e ajustar até encontrar que satisfaça a equação.

Passo 7

Plugando L/mol na equação original:
Calculando:
Multiplicando:
Comparando com o lado direito da equação original (30,76525), vemos que está um pouco alto. Vamos ajustar para um valor menor.

Passo 8

Vamos tentar L/mol:
Está muito próximo de 30,76525. Vamos refinar um pouco mais.

Passo 9

Usando L/mol:
Calculando:
Multiplicando:
Agora está praticamente igual a 30,76525. Podemos considerar L/mol.

Resposta

O volume molar do álcool etílico a 375 K e 2 atm é aproximadamente 15,05 L/mol.

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