Determine o volume molar do álcool etílico a 375 K e 2 atm. Utilize a equação de van der Walls.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão pedindo pra determinar o volume molar do álcool etílico a 375 K e 2 atm usando a equação de van der Waals. Basicamente, vamos usar essa equação que ajusta o comportamento dos gases reais levando em conta o tamanho das moléculas e as interações entre elas. Para resolver, vamos precisar dos valores de
,
, e
, que já estão dados no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação de van der Waals com os valores que temos:
Onde:
-
atm (pressão) -
-
-
-
Nosso objetivo é encontrar, o volume molar.
Passo 3
Vamos substituir todos os valores na equação:
Primeiro, calculamos o lado direito:
Então, nossa equação fica:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os termos no lado esquerdo:
Simplificando cada parte:
Isso simplifica para:
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para igualar a zero:
Simplificando:
Essa é uma equação complicada de resolver analiticamente, então vamos usar uma abordagem numérica para encontrar
.
Passo 6
Vamos supor que o volume molar
esteja próximo do volume de um gás ideal. Usando a equação de gás ideal
:
Esse é nosso valor inicial para
. Vamos usar esse valor na equação de van der Waals e ajustar até encontrar
que satisfaça a equação.
Passo 7
Plugando
L/mol na equação original:
Calculando:
Multiplicando:
Comparando com o lado direito da equação original (30,76525), vemos que está um pouco alto. Vamos ajustar
para um valor menor.
Passo 8
Vamos tentar
L/mol:
Está muito próximo de 30,76525. Vamos refinar um pouco mais.
Passo 9
Usando
L/mol:
Calculando:
Multiplicando:
Agora está praticamente igual a 30,76525. Podemos considerar
L/mol.
Resposta
O volume molar do álcool etílico a 375 K e 2 atm é aproximadamente 15,05 L/mol.
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