Obtenha uma expressão para o cálculo do comprimento no braço inclinado, em termos da variação da pressão .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que a gente tem aqui é: “Obtenha uma expressão para o cálculo do comprimento no braço inclinado, em termos da variação da pressão .” Isso envolve conceitos de hidrostática, que estuda como a pressão funciona em fluidos em repouso. Para resolver isso, vamos precisar entender como a pressão varia com a profundidade e como isso se relaciona com o comprimento do braço inclinado.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica da pressão hidroestática:
Onde:
  • é a variação da pressão,
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura da coluna de fluido.
Aqui, representa a altura vertical. Mas no nosso caso, temos um braço inclinado, então precisamos relacionar a altura com o comprimento do braço inclinado.

Passo 3

Imagine que o braço está inclinado com um ângulo em relação à horizontal. Nesse caso, a altura vertical pode ser expressa em termos do comprimento e do ângulo usando a relação trigonométrica do seno:
Isso porque o seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto (neste caso, a altura ) e a hipotenusa (o comprimento ).

Passo 4

Agora, vamos substituir na fórmula da pressão hidroestática:
Então, a equação fica:

Passo 5

Nosso objetivo é encontrar uma expressão para em termos de . Para isso, vamos isolar na equação:
Assim, temos uma expressão que relaciona o comprimento do braço inclinado com a variação da pressão , levando em conta a densidade do fluido, a gravidade e o ângulo de inclinação.

Resposta

A expressão para o comprimento no braço inclinado em termos da variação da pressão é:

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