Obtenha uma expressão para o cálculo do comprimento
no braço inclinado, em termos da variação da pressão
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que a gente tem aqui é: “Obtenha uma expressão para o cálculo do comprimento
no braço inclinado, em termos da variação da pressão
.” Isso envolve conceitos de hidrostática, que estuda como a pressão funciona em fluidos em repouso. Para resolver isso, vamos precisar entender como a pressão varia com a profundidade e como isso se relaciona com o comprimento do braço inclinado.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica da pressão hidroestática:
Onde:
-
é a variação da pressão, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura da coluna de fluido.
Aqui,
representa a altura vertical. Mas no nosso caso, temos um braço inclinado, então precisamos relacionar a altura
com o comprimento
do braço inclinado.
Passo 3
Imagine que o braço está inclinado com um ângulo
em relação à horizontal. Nesse caso, a altura vertical
pode ser expressa em termos do comprimento
e do ângulo
usando a relação trigonométrica do seno:
Isso porque o seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto (neste caso, a altura
) e a hipotenusa (o comprimento
).
Passo 4
Agora, vamos substituir
na fórmula da pressão hidroestática:
Então, a equação fica:
Passo 5
Nosso objetivo é encontrar uma expressão para
em termos de
. Para isso, vamos isolar
na equação:
Assim, temos uma expressão que relaciona o comprimento do braço inclinado
com a variação da pressão
, levando em conta a densidade do fluido, a gravidade e o ângulo de inclinação.
Resposta
A expressão para o comprimento
no braço inclinado em termos da variação da pressão
é:
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