a) A que distância da entrada do reator a conversão será de 30%
b) Qual será o fluxo de calor até essa posição se o calor de reação é de 230 BTU/Ibmol a 1500 ^circ R
Dados adicionais
K(T=1500 R)=0,3 times 10^6 h^-1
Cpa=25 BTU / lbmol ^circ F
Cpb=30, Cpc=20, Cp inerte =40, R=0,73 ft 3 atm / Ibmol ^circ R

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos usar para resolver.
Enunciado Resumido:
a) Queremos descobrir a que distância da entrada do reator a conversão de um reagente será de 30%.
b) Precisamos calcular o fluxo de calor até essa posição, sabendo que o calor de reação é de 230 BTU/Ibmol a uma temperatura de 1500 °R.
Conteúdo da Matéria:
Vamos trabalhar com Reatores Químicos, mais especificamente com princípios de balanço de matéria e energia em reatores contínuos. Vamos precisar entender conceitos como conversão, taxa de reação, balanceamento de energia e utilizar fórmulas matemáticas para chegar nas respostas.
O Que Vamos Precisar:
  • Fórmulas de balanço de matéria para reatores plug flow.
  • Entender como a taxa de reação afeta a conversão.
  • Fórmulas de balanço de energia para calcular o fluxo de calor.
  • Aplicar as constantes fornecidas nos cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte a) do exercício: Determinar a distância no reator onde a conversão é de 30%.
Conceitos Envolvidos:
  • Conversão ( X = 1 - e^-k tau ): É a fração do reagente que reage no reator. Aqui, tau = Lu ou 30%.
  • Reator Plug Flow (Reator de Fluxo Contínuo em Plug): Assume que não há mistura axial, ou seja, cada “pedaço” de reagente se move através do reator sem se misturar com os demais.
Fórmula Básica para Conversão em Reator Plug Flow:
L = -ln(1 - X)k times u
onde:
  • é a constante de taxa de reação ( ),
  • é o tempo de residência.
Mas, como queremos a distância e não o tempo, precisamos relacionar o tempo de residência com a distância.
Sabemos que:
onde:
  • é a distância que o reagente percorre no reator,
  • é a velocidade linear do fluxo.
Vamos reorganizar a fórmula da conversão para encontrar :
Dados Fornecidos:
Mas falta a velocidade . Se não for fornecida diretamente, podemos precisar relacionar com outros dados fornecidos ou assumir um valor. Vamos assumir que a velocidade não foi fornecida e que, para este exercício, consideraremos como uma constante que será cancelada ou necessitará de mais informações para ser determinada.

Passo 3

Com a expressão para L = -ln(1 - 0,30)0,3 times 10^6 times u montada, vamos substituir os valores que temos.
ln(1 - 0,30) = ln(0,70) approx -0,3567
Calculando o logaritmo natural:
L = --0,35670,3 times 10^6 times u
Substituindo de volta:
L = 0,35670,3 times 10^6 times u
L = 0,3567300000 times u
Simplificando:
L approx 1,189 times 10^-6 times u , ft
Conclusão do Passo 3:
Sem a velocidade , não podemos calcular um valor numérico para . Precisamos de mais informações sobre a velocidade do fluxo no reator para determinar a distância exata.

Passo 4

Como percebemos que falta a velocidade para determinar , precisamos verificar se as informações adicionais fornecidas podem nos ajudar a encontrar .
Dados Adicionais:
  • Capacidades térmicas ( , etc.)
Parece que precisamos relacionar essas informações para encontrar a velocidade ou outra variável que nos permita progredir.
Vamos considerar que a velocidade pode estar relacionada ao fluxo molar ou volumétrico no reator, mas sem mais detalhes, fica complicado.
Alternativa:
Assumir que é fornecida ou foi omitida no enunciado. Portanto, para fins deste exercício, vamos considerar que é uma constante que será usada para expressar em termos de .

Passo 5

Passando para a parte b) do exercício: Calcular o fluxo de calor até a posição onde a conversão é de 30%.
Conceitos Envolvidos:
  • Fluxo de Calor ( Q = De): Energia térmica transferida por unidade de tempo.
  • Calor de Reação ( ): Energia liberada ou absorvida na reação química. Aqui, .
  • Conversão ( ): Já sabemos que .
Fórmula para Fluxo de Calor:
onde:
  • é o fluxo molar do reagente A.
Mas precisamos relacionar com a distância .
Se considerarmos que , onde é o fluxo molar inicial.
Novamente, sem , precisamos de mais informações. Mas vamos tentar expressar em termos das variáveis que temos.
Expressando em termos de :
Assumindo que o fluxo molar está relacionado com a velocidade e a área do reator, mas sem informações sobre a área, fica complicado.
Portanto, vamos considerar que será expresso em termos de , já que não temos dados suficientes para um valor numérico.

Passo 6

Expressando Q = De em termos de Q = De:
Sabemos que:
FA0 = uR T
Assumindo que Q = 230 times u0,73 times 1500 times 0,30 inicialmente e que Q = 230 times u1095 times 0,30 em Q approx 230 times 0,000273 times u :
Q approx 0,0627 times u , BTU/h
Mas precisamos relacionar com a velocidade . Se for o fluxo molar inicial, podemos escrevê-lo como:
onde é a constante dos gases e é a temperatura absoluta.
Substituindo:
Calculando os valores:

Passo 7

Conclusão Final:
a) A distância L approx 1,189 times 10^-6 times u , ft da entrada do reator onde a conversão é de 30% é aproximadamente:
Q approx 0,0627 times u , BTU/h
(Dependendo do valor da velocidade , essa distância pode ser calculada numericamente.)
b) O fluxo de calor até essa posição é aproximadamente:
(Novamente, dependendo do valor da velocidade , esse fluxo de calor pode ser calculado numericamente.)

Resposta

a) A distância da entrada do reator onde a conversão é de 30% é aproximadamente pés, dependendo da velocidade do fluxo.
b) O fluxo de calor até essa posição é aproximadamente BTU/h, também dependendo da velocidade .

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