Determine o volume ocupado por 10 kg de água a uma pressão de 10 MPa e a uma temperatura de (a) 5^circ C, (b) 200^circ C, © 400^circ C, (d) 800^circ C, (e) 1500^circ C e (f) -10^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o volume que 10 kg de água ocupam em diferentes temperaturas, todas sob uma pressão de 10 MPa. Vamos usar conceitos de densidade e volume da água para chegar às respostas. Precisamos entender como a densidade da água muda com a temperatura quando a pressão é constante, e usar isso para calcular o volume.

Passo 2

Primeiro, lembremos que densidade (ρ) é a massa por unidade de volume, ou seja, ρ = m / V. Queremos encontrar o volume (V), então vamos rearranjar a fórmula: V = m / ρ. Aqui, m é a massa da água, que é 10 kg.

Passo 3

Para calcular o volume, precisamos da densidade da água a 10 MPa e nas temperaturas especificadas. A densidade da água varia com a temperatura e a pressão, e geralmente consultamos tabelas de propriedades da água ou usamos equações de estado para encontrar esses valores. Como não temos tabelas aqui, vamos considerar que a densidade da água diminui ligeiramente com o aumento da temperatura sob alta pressão.

Passo 4

Vamos considerar estimativas aproximadas para a densidade da água a 10 MPa nas temperaturas dadas:
  • a) 5°C: A água está em estado líquido próximo das condições normais. A densidade é aproximadamente 999,7 kg/m³.
  • b) 200°C: A água ainda está líquida devido à alta pressão. A densidade cai para cerca de 850 kg/m³.
  • c) 400°C: A água pode começar a se aproximar do estado supercrítico. Vamos estimar uma densidade de 700 kg/m³.
  • d) 800°C: A água está claramente no estado supercrítico, com densidade em torno de 600 kg/m³.
  • e) 1500°C: Ainda no estado supercrítico, a densidade continua diminuindo, estimando cerca de 500 kg/m³.
  • f) -10°C: A água pode congelar dependendo das condições exatas, mas assumindo que permanece líquida, a densidade é um pouco maior que aos 5°C, aproximadamente 1005 kg/m³.

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula V = m / ρ para cada caso:
  • a) 5°C:
    V = 10 kg999,7 kg/m^3 approx 0,0100 m^3
  • b) 200°C:
    V = 10 kg850 kg/m^3 approx 0,0118 m^3
  • c) 400°C:
    V = 10 kg700 kg/m^3 approx 0,0143 m^3
  • d) 800°C:
    V = 10 kg600 kg/m^3 approx 0,0167 m^3
  • e) 1500°C:
    V = 10 kg500 kg/m^3 approx 0,0200 m^3
  • f) -10°C:
    V = 10 kg1005 kg/m^3 approx 0,00995 m^3

Resposta

O volume ocupado por 10 kg de água a uma pressão de 10 MPa é aproximadamente:
a) 5°C: 0,0100 m³
b) 200°C: 0,0118 m³
c) 400°C: 0,0143 m³
d) 800°C: 0,0167 m³
e) 1500°C: 0,0200 m³
f) -10°C: 0,00995 m³

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