Determine o volume do sólido dado. Abaixo do paraboloide e acima da região delimitada por e
Passo 1
Então, temos que encontrar o volume de um sólido que está abaixo do paraboloide e acima da região delimitada pelas curvas e . Para resolver isso, vamos usar cálculo de integrais duplas para calcular o volume.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a região onde vamos integrar. As curvas e se interceptam nos pontos onde . Resolvendo , encontramos que as interseções são em e . Então, a região de integração vai de a .
Passo 3
Agora, para cada entre 0 e 1, varia de a . Isso porque pode ser reescrito como .