Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por e pelas retas e em torno:
Da reta
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um problema de cálculo que quer descobrir o volume de um sólido que é formado girando uma certa região ao redor da reta . A região que estamos considerando está limitada pela curva , pela reta , e pela reta . Para resolver isso, vamos usar o método dos discos ou cilindros (também conhecido como método dos anéis), que nos ajuda a calcular volumes de sólidos de revolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites de integração. A curva pode ser reescrita como . A reta corta essa curva quando , ou seja, quando , . Então, nossos limites de vão de a .
Passo 3
Agora, como vamos girar em torno da reta , precisamos calcular a distância de cada “cilindro” à essa reta. A distância radial será .
Passo 4
O volume de um pequeno cilindro é dado pela área da face circular vezes a altura. A área da face é e a altura é (já que estamos integrando em relação a ). Então, o volume infinitesimal é: