Determine o volume de um tetraedro regular cuja aresta mede 2 cm.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício falando sobre encontrar o volume de um tetraedro regular onde cada aresta mede 2 cm. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o volume de um tetraedro regular, que é uma figura geométrica com quatro faces triangulares iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do volume de um tetraedro regular. A fórmula é:
V = a^36 raiz2
Aqui, $ V $ é o volume e $ a $ é o comprimento de uma aresta do tetraedro.

Passo 3

Agora, vamos substituir o valor da aresta $ a $ que é 2 cm na fórmula. Ficaria assim:
a

Passo 4

Vamos calcular isso passo a passo. Primeiro, elevamos 2 ao cubo:
2^3 = 8
Então, substituindo de volta na fórmula:
V = 86 raiz2 = 43 raiz2
Para simplificar, podemos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador por $ \sqrt{2} $:
raiz2

Resposta

O volume do tetraedro regular é 2 raiz23 cm³.

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