Uma pesquisa identificou que as pessoas alugam apartamentos por uma média de 5 anos antes de se mudarem para outro local. O desvio padrão é de 1 ano. E o z-escore que corresponde a 4 anos é de -1. Se uma pessoa for selecionada aleatoriamente, assinale a alternativa correta que apresenta a probabilidade de ela ficar em um apartamento alugado por menos de 4 anos, antes de se mudar para outro local. (Considere que a variável x seja normalmente distribuída.)
a. 21,30%.
b. 19,80%.
c. 17,10%.
d. 15,87%.
e. 13,64%.
a. 21,30%.
b. 19,80%.
c. 17,10%.
d. 15,87%.
e. 13,64%.
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre o tempo médio que as pessoas alugam apartamentos, que é de 5 anos, com um desvio padrão de 1 ano. Queremos descobrir a probabilidade de uma pessoa alugar um apartamento por menos de 4 anos. Para isso, vamos usar distribuição normal e o z-escore.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma distribuição normal. Ela é uma forma de representar como os valores de uma variável estão distribuídos. No nosso caso, a variável é o tempo de aluguel dos apartamentos. A média é 5 anos e o desvio padrão é 1 ano.
Passo 3
O próximo passo é utilizar o z-escore. O z-escore nos mostra quantos desvios padrão um valor está afastado da média. No exercício, já sabemos que o z-escore para 4 anos é -1. Isso significa que 4 anos está 1 desvio padrão abaixo da média.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a um z-escore de -1. Isso significa que queremos saber a área sob a curva normal à esquerda de z = -1. Essa área representa a probabilidade de uma pessoa alugar por menos de 4 anos.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, vemos que a probabilidade para z = -1 é aproximadamente 15,87%. Isso significa que há 15,87% de chance de uma pessoa alugar um apartamento por menos de 4 anos.
Resposta
A probabilidade é de 15,87%.