Determine x de modo que u e v sejam ortogonais. u=(x, 0,3) e v=(1, x, 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o valor de que faz com que os vetores e sejam ortogonais. Aqui, estamos trabalhando com vetores e o conceito de ortogonalidade, que basicamente significa que os vetores são “perpendiculares” entre si. Para isso, vamos usar o produto interno (também conhecido como produto escalar).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que dois vetores sejam ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto interno entre eles for igual a zero. O produto interno de dois vetores a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3 e é calculado assim:

Passo 3

Vamos calcular o produto interno dos vetores u cdot v = x cdot 1 + 0 cdot x + 3 cdot 3 e u cdot v = x + 0 + 9 = x + 9 :
Simplificando:

Passo 4

Para que os vetores sejam ortogonais, o produto interno precisa ser igual a zero. Então, igualamos a expressão que encontramos a zero e resolvemos para x + 9 = 0 :
x = -9
Subtraindo 9 de ambos os lados:

Resposta

O valor de que torna os vetores e ortogonais é .

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