Determine
de modo que
e
sejam ortogonais.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o valor de
que faz com que os vetores
e
sejam ortogonais. Aqui, estamos trabalhando com vetores e o conceito de ortogonalidade, que basicamente significa que os vetores são “perpendiculares” entre si. Para isso, vamos usar o produto interno (também conhecido como produto escalar).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que dois vetores sejam ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto interno entre eles for igual a zero. O produto interno de dois vetores
e
é calculado assim:
Passo 3
Vamos calcular o produto interno dos vetores
e
:
Simplificando:
Passo 4
Para que os vetores sejam ortogonais, o produto interno precisa ser igual a zero. Então, igualamos a expressão que encontramos a zero e resolvemos para
:
Subtraindo 9 de ambos os lados:
Resposta
O valor de
que torna os vetores
e
ortogonais é
.