Os pontos A, B e C são vértices de um triângulo equillátero cujo lado mede 10 cm . Calcular o produto escalar dos vetores A B e A C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo equilátero com os pontos A, B e C, onde cada lado mede 10 cm. O que a gente precisa descobrir é o produto escalar dos vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e produto escalar na geometria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores u cdot v = |u| , |v| cos(theta) e é dado por:
onde e são os comprimentos dos vetores e é o ângulo entre eles.

Passo 3

No nosso triângulo equilátero, todos os lados são iguais e todos os ângulos internos são de . Então, o ângulo entre os vetores e é de .

Passo 4

Agora, vamos identificar os valores:
|AB| = 10 cm
|AC| = 10 cm
theta = 60^circ

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula do produto escalar:
AB cdot AC = 10 times 10 times cos(60^circ)

Passo 6

Sabemos que AB cdot AC = 10 times 10 times 0,5 = 50 cm^2 . Então:

Resposta

O produto escalar dos vetores e é .

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