Obtenha os vetores de norma
que são ortogonais a
e a
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra vetorial onde precisamos encontrar vetores que têm norma igual a
e que são ortogonais aos vetores
e
. Para isso, vamos usar o conceito de produto vetorial, que nos ajuda a encontrar vetores perpendicular a dois vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre
e
. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos vetores
e
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma (comprimento) do vetor resultante
. A norma de um vetor
é dada por:
Calculando:
Passo 4
Queremos vetores com norma
. Para isso, vamos normalizar
e depois escalar para a norma desejada. A normalização é feita dividindo cada componente pela norma do vetor:
Agora, multiplicamos cada componente pelo fator necessário para que a nova norma seja
. Como a norma do vetor unitário é 1, o fator é
:
Passo 5
Além de
, também temos que seu oposto
satisfaz as mesmas condições de norma e ortogonalidade.
Resposta
Os vetores com norma
ortogonais a
e
são
e
.