Determine x , y e z para se obter [lllx & y & z 5 & 0 & 3 4 & 1 & 6]+[ccc7 & 2 & 1 -5 & 1 & -3 -4 & -1 & -5]=I3

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar os valores de , e na matriz dada, de modo que, ao somarmos ela com outra matriz, o resultado seja a matriz identidade . Aqui, estamos trabalhando com matrizes e operações básicas de adição.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas matrizes que vamos somar:
x & y & z 5 & 0 & 3 4 & 1 & 6 + 7 & 2 & 1 -5 & 1 & -3 -4 & -1 & -5
A soma de matrizes é feita elemento a elemento, ou seja, somamos cada posição correspondente das duas matrizes.

Passo 3

Vamos somar cada elemento das duas matrizes:
x + 7 & y + 2 & z + 1 5 + (-5) & 0 + 1 & 3 + (-3) 4 + (-4) & 1 + (-1) & 6 + (-5)
Simplificando as somas:
x + 7 & y + 2 & z + 1 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Passo 4

Sabemos que a soma das duas matrizes deve ser igual à matriz identidade I3 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 , que é:
x + 7 = 1 y + 2 = 0 z + 1 = 0
Então, igualamos cada elemento correspondente:

Passo 5

Agora, vamos resolver cada equação para encontrar , e :

Resposta

Os valores são:
x = -6, y = -2, z = -1

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