Esse exercício está relacionado ao conteúdo de determinantes de matrizes, e vamos precisar usar operações de linha para simplificar a matriz e facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que a primeira linha da matriz é composta por todos -1. Isso pode nos ajudar a simplificar o determinante. Uma boa estratégia aqui é tentar tornar alguns elementos zero usando operações de linha, o que facilita bastante a hora de expandir o determinante.
Passo 3
Vamos começar eliminando os elementos abaixo do primeiro elemento da primeira coluna (os elementos 3, 9 e 27). Para isso, vamos realizar as seguintes operações de linha:
Linha2 = Linha2 + (1/3) * Linha1
Linha3 = Linha3 + 3 * Linha1
Linha4 = Linha4 + 9 * Linha1
Vamos fazer essas operações:
Linha2: 3 + (-1) times 13 = 3 - 13 = 83, mas para simplificar, usaremos diretamente as operações.
Agora, vamos focar na segunda coluna. Queremos eliminar os elementos abaixo do -1 na segunda coluna (os elementos 7 e 1). Para isso, faremos mais algumas operações de linha:
Linha3 = Linha3 + 7 * Linha2
Linha4 = Linha4 + 1 * Linha2
Aplicando essas operações:
Linha3: 0 + 7 times 0 = 0, 7 + 7 times (-1) = 7 - 7 = 0, e assim por diante.
Linha4: 0 + 1 times 0 = 0, 1 + 1 times (-1) = 1 - 1 = 0
Agora que temos um elemento zero na última linha e nas colunas anteriores, o determinante da matriz triangular superior é o produto dos elementos da diagonal principal. No nosso caso: