Determine y' em cada um dos itens. y = cos^2(cos(tg(x) + x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a derivada de . O conteúdo que vamos usar aqui é o de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções dentro de funções. Vamos precisar usar também as derivadas das funções trigonométricas como cosseno e tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções dentro da nossa expressão. Temos , onde e . Isso significa que vamos aplicar a regra da cadeia várias vezes.

Passo 3

Começamos derivando . Usando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Mas também precisamos multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 4

Agora, derivamos em relação a :
Então, até agora temos:

Passo 5

Finalmente, derivamos em relação a :
Agora, multiplicamos tudo para encontrar :

Resposta

Portanto, a derivada é:

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Verifique se a função é diferenciável na origem
c) f(x, y)= 2 x y^2x^2+y^4 & se (x, y) neq(0,0) 0 & se (x, y)=(0,0)
Calcule a área sob a curva f(x) = e^(arctan(x)) / (1 + x^2) no intervalo de [-1, 1].
Determine y' em cada um dos itens. y = sec(2x) * (x^2 + 1) / sen(x)
Determine y' em cada um dos itens. cos(y+x) = x^2 * y^2