Determine os zeros reais das funções: f(x) = -x^4 + 3*x^2 - 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar os zeros reais da função . Isso faz parte da matéria de Álgebra, especificamente sobre encontrar as raízes de polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como fatorar a função e encontrar os valores de que fazem .

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a função a zero:

Passo 3

Vamos simplificar a equação para facilitar a resolução. Podemos multiplicar todos os termos por -1 para remover o sinal negativo do termo :

Passo 4

Agora, percebemos que essa é uma equação de quarto grau, mas podemos fazer uma substituição para torná-la mais simples. Vamos substituir . Assim, a equação fica:

Passo 5

Agora, temos uma equação quadrática em . Para resolver, usamos a fórmula de Bhaskara:

Passo 6

Observamos que a discriminante ( ) é negativa, o que significa que não há soluções reais para . Como e não temos soluções reais para , isso implica que a equação original não tem zeros reais.

Resposta

A função não possui zeros reais.

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