Determine os zeros reais das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar os zeros reais da função
. Isso significa que precisamos descobrir os valores de
que fazem com que
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, especificamente de polinômios e fatoração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos:
. Nosso objetivo é encontrar
tal que
.
Passo 3
Para resolver essa equação, vamos fazer uma substituição para simplificar. Vamos chamar
. Assim, a equação fica:
Agora, temos uma equação quadrática em
.
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
Aqui,
,
e
.
Passo 5
Aplicando os valores na fórmula:
Passo 6
Isso nos dá duas soluções para
:
Então,
ou
.
Passo 7
Lembrando que fizemos a substituição
, vamos voltar para
:
- Se
, então . Resolvendo para :
- Se
, então . Mas não existe raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais. Portanto, essa solução não é válida no conjunto dos números reais.
Passo 8
Assim, as únicas soluções reais são
e
.
Resposta
Os zeros reais da função
são
e
.