Determine os zeros reais das funções: f(x) = x^4 - x^2 - 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar os zeros reais da função . Isso significa que precisamos descobrir os valores de que fazem com que . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, especificamente de polinômios e fatoração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que temos: . Nosso objetivo é encontrar tal que .

Passo 3

Para resolver essa equação, vamos fazer uma substituição para simplificar. Vamos chamar . Assim, a equação fica:
Agora, temos uma equação quadrática em .

Passo 4

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
Aqui, , e .

Passo 5

Aplicando os valores na fórmula:

Passo 6

Isso nos dá duas soluções para :
Então, ou .

Passo 7

Lembrando que fizemos a substituição , vamos voltar para :
  1. Se , então . Resolvendo para :
  1. Se , então . Mas não existe raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais. Portanto, essa solução não é válida no conjunto dos números reais.

Passo 8

Assim, as únicas soluções reais são e .

Resposta

Os zeros reais da função são e .

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