Uma empresa produz e vende determinado tipo de produto. A quantidade que ela consegue vender varia conforme o preço, da seguinte forma: a um preço y ela consegue vender x unidades do produto, de acordo com a equação . Sabendo que a receita (quantidade vendida vezes o preço de venda) obtida foi de 250,00, qual foi a quantidade vendida?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a quantidade vendida de um produto muda com o preço. A gente vai trabalhar com receitas e uma equação que relaciona preço e quantidade. Para resolver, precisamos usar a fórmula da receita, que é quantidade vendida vezes o preço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação dada: . Aqui, representa o preço e é a quantidade vendida. Essa equação mostra que conforme a quantidade aumenta, o preço diminui.

Passo 3

A receita é calculada multiplicando o preço pela quantidade :
Sabemos que a receita foi de R$ 1.250,00, então:

Passo 4

Agora, vamos substituir a equação do preço na fórmula da receita. Da equação , isolamos e substituímos na receita:

Passo 5

Vamos distribuir o dentro do parêntese:

Passo 6

Para facilitar a resolução, vamos multiplicar toda a equação por 2 para eliminar a fração:

Passo 7

Reorganizamos a equação para formar uma equação quadrática:

Passo 8

Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , , e .

Passo 9

Calculando o discriminante ( ):
Como , temos apenas uma solução real.

Passo 10

Aplicando a fórmula:

Resposta

A quantidade vendida foi de 50 unidades.

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