Uma empresa produz e vende determinado tipo de produto. A quantidade que ela consegue vender varia conforme o preço, da seguinte forma: a um preço y ela consegue vender x unidades do produto, de acordo com a equação
. Sabendo que a receita (quantidade vendida vezes o preço de venda) obtida foi de
250,00, qual foi a quantidade vendida?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a quantidade vendida de um produto muda com o preço. A gente vai trabalhar com receitas e uma equação que relaciona preço e quantidade. Para resolver, precisamos usar a fórmula da receita, que é quantidade vendida vezes o preço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação dada:
. Aqui,
representa o preço e
é a quantidade vendida. Essa equação mostra que conforme a quantidade aumenta, o preço diminui.
Passo 3
A receita
é calculada multiplicando o preço
pela quantidade
:
Sabemos que a receita foi de R$ 1.250,00, então:
Passo 4
Agora, vamos substituir a equação do preço na fórmula da receita. Da equação
, isolamos
e substituímos na receita:
Passo 5
Vamos distribuir o
dentro do parêntese:
Passo 6
Para facilitar a resolução, vamos multiplicar toda a equação por 2 para eliminar a fração:
Passo 7
Reorganizamos a equação para formar uma equação quadrática:
Passo 8
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
.
Passo 9
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos apenas uma solução real.
Passo 10
Aplicando a fórmula:
Resposta
A quantidade vendida foi de 50 unidades.
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Para a equação
de raízes
e
usando apenas as fórmulas de soam e produto das raízes, calcule: