Resolva os sistemas: { 1/x + 1/y = 7/12 , x * y = 12 }

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O problema que temos é:
Aqui, estamos lidando com duas equações envolvendo duas incógnitas, e . Vamos precisar de conhecimentos de álgebra, especialmente sobre substituição e manipulação de equações fracionárias.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a segunda equação: . Isso significa que o produto de e é 12. Podemos usar essa informação para expressar uma das variáveis em termos da outra. Por exemplo, podemos resolver para :
Isso nos ajuda a simplificar a primeira equação substituindo por .

Passo 3

Agora, vamos substituir na primeira equação:
Simplificando o termo , temos:

Passo 4

Para facilitar a resolução, vamos eliminar as frações multiplicando todos os termos por 12x, que é o mínimo múltiplo comum dos denominadores:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, temos uma equação quadrática:
Vamos resolver essa equação fatorando. Procuramos dois números que multiplicados dão 12 e somados dão -7. Esses números são -3 e -4.
Então, a fatoração fica:

Passo 6

Para encontrar os valores de , igualamos cada fator a zero:
Assim, temos:

Passo 7

Agora, vamos encontrar os valores correspondentes de usando a relação :
  • Se :
  • Se :

Resposta

As soluções do sistema são e .

Exercícios relacionados