Resolva os sistemas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O problema que temos é:
Aqui, estamos lidando com duas equações envolvendo duas incógnitas,
e
. Vamos precisar de conhecimentos de álgebra, especialmente sobre substituição e manipulação de equações fracionárias.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a segunda equação:
. Isso significa que o produto de
e
é 12. Podemos usar essa informação para expressar uma das variáveis em termos da outra. Por exemplo, podemos resolver para
:
Isso nos ajuda a simplificar a primeira equação substituindo
por
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
na primeira equação:
Simplificando o termo
, temos:
Passo 4
Para facilitar a resolução, vamos eliminar as frações multiplicando todos os termos por 12x, que é o mínimo múltiplo comum dos denominadores:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, temos uma equação quadrática:
Vamos resolver essa equação fatorando. Procuramos dois números que multiplicados dão 12 e somados dão -7. Esses números são -3 e -4.
Então, a fatoração fica:
Passo 6
Para encontrar os valores de
, igualamos cada fator a zero:
Assim, temos:
Passo 7
Agora, vamos encontrar os valores correspondentes de
usando a relação
:
- Se
:
- Se
:
Resposta
As soluções do sistema são
e
.