Determinou-se a constante de velocidade para a decomposição de primeira ordem de um composto orgânico, em diversas temperatura.
k(s^-1) 0,00492 0,0216 0,095 0,326 1,15
T( ^circ C) 5 15 25 35 45
Calcule a energia de ativação para a reação e a constante cinética a 30^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente tem uma reação de decomposição de primeira ordem para um composto orgânico, e queremos descobrir duas coisas: a energia de ativação da reação e a constante cinética (k) a 30°C. Para isso, vamos usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Equação de Arrhenius. Ela é dada por:
k = A cdot e^-EaR cdot T
Onde:
  • ln(k) = ln(A) - EaR cdot 1T é a constante de velocidade,
  • é o fator pré-exponencial,
  • é a energia de ativação,
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • é a temperatura em Kelvin.
Como queremos achar , vamos rearranjar a equação. Usando logaritmos naturais, a equação fica:
Isso mostra que se plotarmos versus , teremos uma reta com inclinação igual a . A partir daí, podemos calcular .

Passo 3

Vamos transformar as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a equação precisa estar em Kelvin. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então, vamos converter todas as temperaturas:
5 15 25 35 45
278,15 288,15 298,15 308,15 318,15

Passo 4

Agora, vamos calcular para cada constante de velocidade:
278,15 288,15 298,15 308,15 318,15
(s ) 0,00492 0,0216 0,095 0,326 1,15
-5,313 -3,832 -2,352 -1,120 0,141

Passo 5

Vamos montar uma tabela com e :
(1/K) 0,003597 0,003470 0,003354 0,003245 0,003145
-5,313 -3,832 -2,352 -1,120 0,141

Passo 6

Para encontrar a inclinação da reta, que é m = ln(k2) - ln(k1)1T2 - 1T1 , vamos usar dois pontos próximos de 30°C para facilitar. Vamos escolher m = -1,120 - (-2,352)0,003245 - 0,003354 = 1,232-0,000109 approx -11307 (298,15 K) e (308,15 K).
Usando a fórmula da inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 7

Sabemos que -11307 = -Ea8,314 , então:
Ea = 11307 times 8,314 approx 93941 , J/mol , ou , 93,94 , kJ/mol
Resolvendo para :

Passo 8

Agora que temos k = A cdot e^-EaR cdot T , vamos calcular a constante cinética a 30°C (303,15 K). Vamos rearranjar a Equação de Arrhenius para resolver 0,095 = A cdot e^-939418,314 times 298,15 :
-939418,314 times 298,15 approx -37,93
Como não temos o valor de 0,095 = A cdot e^-37,93 approx A cdot 4,44 times 10^-17 , podemos usar um dos valores dados para calcular A approx 0,0954,44 times 10^-17 approx 2,14 times 10^14 , s^-1 . Vamos usar (298,15 K) e :
Calculando o expoente:
Então:
Resolvendo para :

Passo 9

Agora, vamos usar esse valor de k = 2,14 times 10^14 cdot e^-939418,314 times 303,15 para encontrar -939418,314 times 303,15 approx -37,33 a 30°C (303,15 K):
k = 2,14 times 10^14 cdot e^-37,33 approx 2,14 times 10^14 cdot 5,16 times 10^-17 approx 1,10 , s^-1
Calculando o expoente:
Então:

Resposta

A energia de ativação da reação é aproximadamente 93,94 kJ/mol e a constante cinética a 30°C é cerca de 1,10 s .

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