Determinou-se a constante de velocidade para a decomposição de primeira ordem de um composto orgânico, em diversas temperatura.
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0,00492 | 0,0216 | 0,095 | 0,326 | 1,15 |
---|---|---|---|---|---|
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5 | 15 | 25 | 35 | 45 |
Calcule a energia de ativação para a reação e a constante cinética a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente tem uma reação de decomposição de primeira ordem para um composto orgânico, e queremos descobrir duas coisas: a energia de ativação da reação e a constante cinética (k) a 30°C. Para isso, vamos usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Equação de Arrhenius. Ela é dada por:
Onde:
-
é a constante de velocidade, -
é o fator pré-exponencial, -
é a energia de ativação, -
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K), -
é a temperatura em Kelvin.
Como queremos achar
, vamos rearranjar a equação. Usando logaritmos naturais, a equação fica:
Isso mostra que se plotarmos
versus
, teremos uma reta com inclinação igual a
. A partir daí, podemos calcular
.
Passo 3
Vamos transformar as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a equação precisa estar em Kelvin. A fórmula é:
Então, vamos converter todas as temperaturas:
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5 | 15 | 25 | 35 | 45 |
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278,15 | 288,15 | 298,15 | 308,15 | 318,15 |
Passo 4
Agora, vamos calcular
para cada constante de velocidade:
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278,15 | 288,15 | 298,15 | 308,15 | 318,15 |
---|---|---|---|---|---|
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0,00492 | 0,0216 | 0,095 | 0,326 | 1,15 |
|
-5,313 | -3,832 | -2,352 | -1,120 | 0,141 |
Passo 5
Vamos montar uma tabela com
e
:
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0,003597 | 0,003470 | 0,003354 | 0,003245 | 0,003145 |
---|---|---|---|---|---|
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-5,313 | -3,832 | -2,352 | -1,120 | 0,141 |
Passo 6
Para encontrar a inclinação da reta, que é
, vamos usar dois pontos próximos de 30°C para facilitar. Vamos escolher
(298,15 K) e
(308,15 K).
Usando a fórmula da inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 7
Sabemos que
, então:
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora que temos
, vamos calcular a constante cinética a 30°C (303,15 K). Vamos rearranjar a Equação de Arrhenius para resolver
:
Como não temos o valor de
, podemos usar um dos valores dados para calcular
. Vamos usar
(298,15 K) e
:
Calculando o expoente:
Então:
Resolvendo para
:
Passo 9
Agora, vamos usar esse valor de
para encontrar
a 30°C (303,15 K):
Calculando o expoente:
Então:
Resposta
A energia de ativação da reação é aproximadamente 93,94 kJ/mol e a constante cinética a 30°C é cerca de 1,10 s
.