Determinou-se que a seguinte célula apresenta potencial de
:
L
eletrodo de membrana para
Quando a solução de atividade conhecida de magnésio foi trocada por uma solução de atividade desconhecida, o potencial encontrado foi
. Qual é o valor de pMg dessa solução?
:
Quando a solução de atividade conhecida de magnésio foi trocada por uma solução de atividade desconhecida, o potencial encontrado foi
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre eletroquímica, especificamente envolvendo células eletroquímicas e o cálculo do pMg de uma solução desconhecida. O que vamos precisar entender aqui é como o potencial da célula varia com a atividade do íon magnésio usando a equação de Nernst. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de Nernst, que relaciona o potencial de uma célula eletroquímica com as atividades dos íons envolvidos. A equação é:
Onde:
- $ E $ é o potencial da célula.
- $ E^\circ $ é o potencial padrão da célula.
- $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
- $ z $ é a valência do íon (no caso, Mg²⁺, então $ z = 2 $).
- $ F $ é a constante de Faraday (96485 C/mol).
- $ Q $ é o quociente de reação.
Como a temperatura não foi fornecida, vamos assumir que está a 298 K (25°C), que é uma temperatura padrão para cálculos.
Passo 3
Vamos identificar o que sabemos no primeiro cenário, com a atividade conhecida de Mg²⁺:
- Potencial da célula, $ E_1 = 0,2897 , V $
- Atividade de Mg²⁺, $ a_1 = 3,32 \times 10^{-3} , mol/L $
Queremos encontrar o potencial padrão, $ E^\circ $, usando esses valores. Rearranjando a equação de Nernst para $ E^\circ $:
Passo 4
Calculando os valores numéricos:
Agora, calculamos $ \ln a_1 $:
Então,
Passo 5
Agora, vamos para o segundo cenário, com o potencial da célula sendo $ E_2 = 0,2041 , V $ e queremos encontrar a atividade desconhecida $ a_2 $.
Usamos novamente a equação de Nernst:
Rearranjando para encontrar $ \ln a_2 $:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 6
Agora, resolvendo para $ a_2 $:
Mas atenção! Aqui percebo que houve um equívoco. Vamos revisar o sinal na equação de Nernst. A equação correta é:
Então, ao rearranjar:
Substituindo novamente:
Calculando $ a_2 $:
Passo 7
Agora, vamos relacionar a atividade com o pMg. Sabemos que:
Assumindo que a atividade $ a_2 $ é aproximadamente igual à concentração [Mg²⁺] (o que é uma boa aproximação em soluções diluídas), temos:
Claro que esse resultado não bate com o valor de referência $ pMg = 5,4 $ fornecido, o que indica que precisamos revisar nossos cálculos. Vamos verificar onde erramos.
Passo 8
Vamos corrigir o passo 6. A atividade não pode ser maior que 1 em soluções diluídas típicas. Além disso, devemos considerar a valência na equação de Nernst:
Usando essa forma simplificada da equação de Nernst a 25°C:
Rearranjando:
Então,
Ainda assim, algo não está certo porque a atividade não deveria ser maior que 1. Provavelmente, houve erro nos cálculos anteriores. Vamos reavaliar a equação padrão.
Passo 9
Retornando à equação de Nernst corretamente:
Substituindo os valores conhecidos:
Agora, para encontrar [Mg²⁺]:
Mas isso implica [Mg²⁺] ≈ 2,68 mol/L, o que é muito alto e inconsistente com o valor de $ pMg = 5,4 $. Parece que houve um erro na aplicação da equação ou nos cálculos. Vamos revisar todo o processo novamente.
Passo 10
Peço desculpas pela confusão anterior. Vamos refazer os cálculos de maneira mais cuidadosa usando a equação de Nernst na forma simplificada:
Sabemos que:
- Para a solução conhecida: $ E_1 = 0,2897 , V $, $ a_1 = 3,32 \times 10^{-3} , mol/L $
- Para a solução desconhecida: $ E_2 = 0,2041 , V $, $ a_2 = ? $
Primeiro, encontramos $ E^\circ $ usando a solução conhecida:
Calculando $ \log (3,32 \times 10^{-3}) $:
Então,
Agora, usamos $ E^\circ $ para encontrar $ a_2 $:
Ainda assim, isso sugere [Mg²⁺] ≈ 2,61 mol/L, o que não corresponde ao pMg fornecido. Parece que houve um mal-entendido no enunciado ou na aplicação da equação. Talvez a troca de soluções envolva a relação inversa entre potencial e atividade. Considerando isso:
Rearranjando para encontrar $ a_2 $:
Passo 11
Finalmente, calculamos o pMg:
No entanto, isso ainda não coincide com o valor de referência $ pMg = 5,4 $. Pode ser que o erro esteja na suposição inicial ou nos valores fornecidos. É essencial revisar os dados do problema ou considerar condições adicionais que possam afetar o cálculo.
Resposta
Pelo cálculo realizado, o valor de $ pMg $ dessa solução é aproximadamente 2,06. No entanto, conforme o valor de referência fornecido, $ pMg = 5,4 $, é importante revisar os dados e as condições do problema para assegurar a precisão dos cálculos.