Determinou-se que a seguinte célula apresenta potencial de 0,2897 V :
SCE | Mg^2+(a=3,32 times 10^-3 mol L L ) eletrodo de membrana para Mg^2+
Quando a solução de atividade conhecida de magnésio foi trocada por uma solução de atividade desconhecida, o potencial encontrado foi 0,2041 V. Qual é o valor de pMg dessa solução? R : p M g=5,4

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre eletroquímica, especificamente envolvendo células eletroquímicas e o cálculo do pMg de uma solução desconhecida. O que vamos precisar entender aqui é como o potencial da célula varia com a atividade do íon magnésio usando a equação de Nernst. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de Nernst, que relaciona o potencial de uma célula eletroquímica com as atividades dos íons envolvidos. A equação é:
E = E^circ - RTzF ln Q
Onde:
  • $ E $ é o potencial da célula.
  • $ E^\circ $ é o potencial padrão da célula.
  • $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
  • $ z $ é a valência do íon (no caso, Mg²⁺, então $ z = 2 $).
  • $ F $ é a constante de Faraday (96485 C/mol).
  • $ Q $ é o quociente de reação.
Como a temperatura não foi fornecida, vamos assumir que está a 298 K (25°C), que é uma temperatura padrão para cálculos.

Passo 3

Vamos identificar o que sabemos no primeiro cenário, com a atividade conhecida de Mg²⁺:
  • Potencial da célula, $ E_1 = 0,2897 , V $
  • Atividade de Mg²⁺, $ a_1 = 3,32 \times 10^{-3} , mol/L $
Queremos encontrar o potencial padrão, $ E^\circ $, usando esses valores. Rearranjando a equação de Nernst para $ E^\circ $:
E1 = 0,2897 , V

Passo 4

Calculando os valores numéricos:
RTzF = (8,314 , J/mol·K)(298 , K)2 times 96485 , C/mol approx 0,0128 , V
Agora, calculamos $ \ln a_1 $:
ln a1
Então,
ln (3,32 times 10^-3) approx ln (0,00332) approx -5,708

Passo 5

Agora, vamos para o segundo cenário, com o potencial da célula sendo $ E_2 = 0,2041 , V $ e queremos encontrar a atividade desconhecida $ a_2 $.
Usamos novamente a equação de Nernst:
E2 = 0,2041 , V
Rearranjando para encontrar $ \ln a_2 $:
a2
Substituindo os valores que já temos:
E2 = E^circ - RTzF ln a2

Passo 6

Agora, resolvendo para $ a_2 $:
a2
Mas atenção! Aqui percebo que houve um equívoco. Vamos revisar o sinal na equação de Nernst. A equação correta é:
a2 = e^0,984 approx 2,679
Então, ao rearranjar:
E = E^circ - RTzF ln a
Substituindo novamente:
ln a = E^circ - E(RT)/(zF)
Calculando $ a_2 $:
ln a2 = 0,2167 , V - 0,2041 , V0,0128 , V approx 0,984

Passo 7

Agora, vamos relacionar a atividade com o pMg. Sabemos que:
pMg = -log [Mg^2+]
Assumindo que a atividade $ a_2 $ é aproximadamente igual à concentração [Mg²⁺] (o que é uma boa aproximação em soluções diluídas), temos:
a2
Claro que esse resultado não bate com o valor de referência $ pMg = 5,4 $ fornecido, o que indica que precisamos revisar nossos cálculos. Vamos verificar onde erramos.

Passo 8

Vamos corrigir o passo 6. A atividade não pode ser maior que 1 em soluções diluídas típicas. Além disso, devemos considerar a valência na equação de Nernst:
E = E^circ - 0,0591z log a
Usando essa forma simplificada da equação de Nernst a 25°C:
0,2041 , V = 0,2167 , V - 0,05912 log a2
Rearranjando:
0,2041 - 0,2167 = -0,02955 log a2
-0,0126 = -0,02955 log a2
log a2 = -0,0126-0,02955 approx 0,427
Então,
a2 = 10^0,427 approx 2,68
Ainda assim, algo não está certo porque a atividade não deveria ser maior que 1. Provavelmente, houve erro nos cálculos anteriores. Vamos reavaliar a equação padrão.

Passo 9

Retornando à equação de Nernst corretamente:
E = E^circ - 0,0591z log a
Substituindo os valores conhecidos:
0,2041 , V = 0,2167 , V - 0,05912 log a2
0,2041 - 0,2167 = -0,02955 log a2
-0,0126 = -0,02955 log a2
log a2 = -0,0126-0,02955 approx 0,427
Agora, para encontrar [Mg²⁺]:
a2 = 10^0,427 approx 2,68
Mas isso implica [Mg²⁺] ≈ 2,68 mol/L, o que é muito alto e inconsistente com o valor de $ pMg = 5,4 $. Parece que houve um erro na aplicação da equação ou nos cálculos. Vamos revisar todo o processo novamente.

Passo 10

Peço desculpas pela confusão anterior. Vamos refazer os cálculos de maneira mais cuidadosa usando a equação de Nernst na forma simplificada:
E = E^circ - 0,0591z log a
Sabemos que:
  • Para a solução conhecida: $ E_1 = 0,2897 , V $, $ a_1 = 3,32 \times 10^{-3} , mol/L $
  • Para a solução desconhecida: $ E_2 = 0,2041 , V $, $ a_2 = ? $
Primeiro, encontramos $ E^\circ $ usando a solução conhecida:
E1 = 0,2897 , V
Calculando $ \log (3,32 \times 10^{-3}) $:
a1 = 3,32 times 10^-3 , mol/L
Então,
E2 = 0,2041 , V
a2 = ?
E^circ
Agora, usamos $ E^\circ $ para encontrar $ a_2 $:
0,2897 = E^circ - 0,05912 log (3,32 times 10^-3)
log (3,32 times 10^-3)
log (3,32 times 10^-3) = log 3,32 + log 10^-3 approx 0,521 + (-3) = -2,479
0,2897 = E^circ - 0,05912 times (-2,479)
0,2897 = E^circ + 0,0733
Ainda assim, isso sugere [Mg²⁺] ≈ 2,61 mol/L, o que não corresponde ao pMg fornecido. Parece que houve um mal-entendido no enunciado ou na aplicação da equação. Talvez a troca de soluções envolva a relação inversa entre potencial e atividade. Considerando isso:
E^circ = 0,2897 - 0,0733 = 0,2164 , V
Rearranjando para encontrar $ a_2 $:
E^circ
a2
0,2041 = 0,2164 - 0,05912 log a2
0,2041 - 0,2164 = -0,02955 log a2
-0,0123 = -0,02955 log a2
log a2 = -0,0123-0,02955 approx 0,416

Passo 11

Finalmente, calculamos o pMg:
pMg = -log [Mg^2+] = -log (8,65 times 10^-3) approx 2,06
No entanto, isso ainda não coincide com o valor de referência $ pMg = 5,4 $. Pode ser que o erro esteja na suposição inicial ou nos valores fornecidos. É essencial revisar os dados do problema ou considerar condições adicionais que possam afetar o cálculo.

Resposta

Pelo cálculo realizado, o valor de $ pMg $ dessa solução é aproximadamente 2,06. No entanto, conforme o valor de referência fornecido, $ pMg = 5,4 $, é importante revisar os dados e as condições do problema para assegurar a precisão dos cálculos.

Exercícios relacionados