Um mol de gás oxigênio (O2), tratado como gás ideal, encontra-se inicialmente no estado de pressão p=10 atm e temperatura T=300 K. Determine a variação de entropia do gás, considerando os seguintes processos:
Uma redução isotérmica da pressão para 5 atm ; e
Dados: CP, M(O2(g))=29,96+4,18 times 10^-3 T-1,67 times 10^-5 T^-2[J mol^-1 K^-1]

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos 1 mol de gás oxigênio ( O2) que se comporta como um gás ideal. Inicialmente, a pressão é de 10 atm e a temperatura é de 300 K. Precisamos determinar a variação de entropia ( De) desse gás durante dois processos:
  1. Redução isotérmica da pressão para 5 atm.
  2. Utilizar os dados de capacidade calorífica a pressão constante, CP,M(O2(g))=29,96 + 4,18 times 10^-3 T - 1,67 times 10^-5 T^-2 (em J,mol^-1K^-1).
Vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados à entropia e processos isotérmicos em gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos focar no primeiro processo, que é a redução isotérmica da pressão de 10 atm para 5 atm. Um processo isotérmico significa que a temperatura permanece constante durante toda a transformação.
A variação de entropia para um processo isotérmico em um gás ideal pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
De
Onde:
  • n é o número de mols,
  • R é a constante universal dos gases ( 8,314,J,mol^-1K^-1),
  • V1 e V2 são os volumes inicial e final, respectivamente.
No entanto, como estamos lidando com pressões e a temperatura é constante, podemos usar a relação dos gases ideais pV = nRT para substituir os volumes pela relação de pressões:
V2V1 = p1p2
Assim, a fórmula para a variação de entropia se torna:
De

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores fornecidos no problema à fórmula.
Dados:
  • n = 1,mol,
  • R = 8,314,J,mol^-1K^-1,
  • p1 = 10,atm,
  • p2 = 5,atm.
Substituindo na fórmula:
De
Calculando o logaritmo natural:
ln(105) = ln(2) approx 0,6931
Então:
De

Passo 4

Agora, vamos considerar o segundo processo, que envolve a capacidade calorífica a pressão constante fornecida:
CP,M(O2(g)) = 29,96 + 4,18 times 10^-3 T - 1,67 times 10^-5 T^-2, [J,mol^-1K^-1]
Assumindo que precisamos calcular a variação de entropia para uma mudança de temperatura, usamos a seguinte fórmula:
De
No entanto, no primeiro processo a temperatura é constante (isotérmico), e não há mudança de temperatura no segundo processo mencionado. Portanto, parece que essa informação adicional sobre CP pode não ser necessária para resolver a variação de entropia no processo isotérmico dado.

Resposta

A variação de entropia do gás durante a redução isotérmica da pressão de 10 atm para 5 atm é aproximadamente 5,76,J,K^-1.

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