Determinse se a série é convergente ou divergente

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma série infinita que é assim:
O conteúdo aqui é sobre convergência de séries. Basicamente, queremos saber se essa série some para um número finito ou não. Para resolver, vamos precisar usar o Teste da Comparação, que ajuda a comparar a nossa série com outra que já sabemos se converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração para facilitar a análise. Observe que:
Então, nossa série fica:
Mas, para facilitar a comparação, vamos notar que:
Então:

Passo 3

Agora, vamos comparar nossa série com a série , que é uma série p com . Sabemos que uma série p converge se . Então:
Como nossa série original é menor ou igual a essa série que a gente sabe que converge, pelo Teste da Comparação, a série original também converge.

Resposta

A série converge.

Exercícios relacionados

Considere como o conjunto de todas as cadeias de bits não vazias (ou seja, cadeias de bits com, pelo menos, um de extensão) de extensão não excedente a . Encontre
.
Calcule a soma de cada uma séries geométricas abaixo
Determinse se a série é convergente ou divergente
Considere e . Encontre
.