Calcule a soma de cada uma séries geométricas abaixo
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a soma da série geométrica
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Vamos separar a série original em duas partes:
Agora, vamos calcular cada uma dessas somas separadamente.
Passo 3
Primeiro, calculamos
. Isso é uma série geométrica onde:
- O primeiro termo
- A razão comum
A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita é:
Aplicando os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Essa também é uma série geométrica onde:
- O primeiro termo
- A razão comum
Usando a mesma fórmula:
Resposta
Finalmente, subtraímos a segunda soma da primeira:
Portanto, a soma da série geométrica dada é
.
Exercícios relacionados
Classifique as sequências como convergente ou divergente. Em caso de convergência, calcular o limite.
Mostre que se
e
são conjuntos, então
.
(Este é um caso especial do princípio da inclusão-exclusão, que será estudado no Capítulo 7.)
(Este é um caso especial do princípio da inclusão-exclusão, que será estudado no Capítulo 7.)
Considere
como o conjunto de todas as cadeias de bits não vazias (ou seja, cadeias de bits com, pelo menos, um de extensão) de extensão não excedente a
. Encontre
.
Determinse se a série é convergente ou divergente