Calcule a soma de cada uma séries geométricas abaixo
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a soma da série geométrica
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Vamos separar a série original em duas partes:
Agora, vamos calcular cada uma dessas somas separadamente.
Passo 3
Primeiro, calculamos
. Isso é uma série geométrica onde:
- O primeiro termo
- A razão comum
A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita é:
Aplicando os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Essa também é uma série geométrica onde:
- O primeiro termo
- A razão comum
Usando a mesma fórmula:
Resposta
Finalmente, subtraímos a segunda soma da primeira:
Portanto, a soma da série geométrica dada é
.