Calcule a soma de cada uma séries geométricas abaixo

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a soma da série geométrica . Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.

Passo 2

Vamos separar a série original em duas partes:
Agora, vamos calcular cada uma dessas somas separadamente.

Passo 3

Primeiro, calculamos . Isso é uma série geométrica onde:
  • O primeiro termo
  • A razão comum
A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita é:
Aplicando os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Essa também é uma série geométrica onde:
  • O primeiro termo
  • A razão comum
Usando a mesma fórmula:

Resposta

Finalmente, subtraímos a segunda soma da primeira:
Portanto, a soma da série geométrica dada é .

Exercícios relacionados

Classifique as sequências como convergente ou divergente. Em caso de convergência, calcular o limite.
Mostre que se e são conjuntos, então .
(Este é um caso especial do princípio da inclusão-exclusão, que será estudado no Capítulo 7.)
Considere como o conjunto de todas as cadeias de bits não vazias (ou seja, cadeias de bits com, pelo menos, um de extensão) de extensão não excedente a . Encontre
.
Determinse se a série é convergente ou divergente