Determinse se a série é convergente ou divergente

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a série infinita e precisamos descobrir se ela converge (tem soma finita) ou diverge (não tem soma finita). Para isso, vamos utilizar conceitos de séries infinitas e testes de convergência.

Passo 2

Primeiro, observamos que o termo geral da série é . Conforme aumenta, o termo se comporta de forma semelhante a , então podemos comparar nossa série com a série , que é conhecida como uma série p, onde .

Passo 3

Sabemos que para as séries p, se , a série diverge, e se , a série converge. No nosso caso, , que é menor que 1. Portanto, a série diverge.

Resposta

Concluímos que a série também diverge.

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Considere como o conjunto de todas as cadeias de bits não vazias (ou seja, cadeias de bits com, pelo menos, um de extensão) de extensão não excedente a . Encontre
.
Considere e . Encontre
.
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