Determinse se a série é convergente ou divergente
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a série infinita
e precisamos descobrir se ela converge (tem soma finita) ou diverge (não tem soma finita). Para isso, vamos utilizar conceitos de séries infinitas e testes de convergência.
Passo 2
Primeiro, observamos que o termo geral da série é
. Conforme
aumenta, o termo
se comporta de forma semelhante a
, então podemos comparar nossa série com a série
, que é conhecida como uma série p, onde
.
Passo 3
Sabemos que para as séries p, se
, a série diverge, e se
, a série converge. No nosso caso,
, que é menor que 1. Portanto, a série
diverge.
Resposta
Concluímos que a série
também diverge.
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Considere
como o conjunto de todas as cadeias de bits não vazias (ou seja, cadeias de bits com, pelo menos, um de extensão) de extensão não excedente a
. Encontre
.
Considere
e
. Encontre
.
Determinse se a série é convergente ou divergente