Determinse se a série é convergente ou divergente
sumn=0^infty 1raizn+4

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a série infinita sumn=0^infty 1raizn+4 e precisamos descobrir se ela converge (tem soma finita) ou diverge (não tem soma finita). Para isso, vamos utilizar conceitos de séries infinitas e testes de convergência.

Passo 2

Primeiro, observamos que o termo geral da série é 1raizn+4. Conforme sumn=1^infty 1raizn aumenta, o termo se comporta de forma semelhante a , então podemos comparar nossa série com a série , que é conhecida como uma série p, onde .

Passo 3

Sabemos que para as séries p, se sumn=1^infty 1raizn, a série diverge, e se , a série converge. No nosso caso, , que é menor que 1. Portanto, a série diverge.

Resposta

Concluímos que a série sumn=0^infty 1raizn+4 também diverge.

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