Considere como o conjunto de todas as cadeias de bits não vazias (ou seja, cadeias de bits com, pelo menos, um de extensão) de extensão não excedente a . Encontre
.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a união dos conjuntos de até . Aqui, cada representa todas as cadeias de bits não vazias com comprimento no máximo . Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria de conjuntos, especialmente a operação de união.

Passo 2

Primeiro, entenda o que é uma cadeia de bits. Uma cadeia de bits é uma sequência composta por 0s e 1s. Por exemplo, “0”, “1”, “01”, “10”, “111” são todas cadeias de bits. O conjunto inclui todas essas cadeias que têm pelo menos um bit e no máximo bits. Ou seja:
onde representa o comprimento da cadeia .

Passo 3

Agora, queremos unir todos os conjuntos de 1 até . A união de conjuntos é basicamente juntar todos os elementos sem repetir. Então, vai conter todas as cadeias de bits que têm comprimento de 1 até . Não importa de qual conjunto específico cada cadeia vem, desde que o comprimento esteja dentro desse intervalo.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule a soma de cada uma séries geométricas abaixo
Classifique as sequências como convergente ou divergente. Em caso de convergência, calcular o limite.
Determinse se a série é convergente ou divergente
Determinse se a série é convergente ou divergente