Considere
como o conjunto de todas as cadeias de bits não vazias (ou seja, cadeias de bits com, pelo menos, um de extensão) de extensão não excedente a
. Encontre
.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a união dos conjuntos
de
até
. Aqui, cada
representa todas as cadeias de bits não vazias com comprimento no máximo
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria de conjuntos, especialmente a operação de união.
Passo 2
Primeiro, entenda o que é uma cadeia de bits. Uma cadeia de bits é uma sequência composta por 0s e 1s. Por exemplo, “0”, “1”, “01”, “10”, “111” são todas cadeias de bits. O conjunto
inclui todas essas cadeias que têm pelo menos um bit e no máximo
bits. Ou seja:
onde
representa o comprimento da cadeia
.
Passo 3
Agora, queremos unir todos os conjuntos
de 1 até
. A união de conjuntos é basicamente juntar todos os elementos sem repetir. Então,
vai conter todas as cadeias de bits que têm comprimento de 1 até
. Não importa de qual conjunto específico cada cadeia vem, desde que o comprimento esteja dentro desse intervalo.
Resposta
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