Determinse se a série é convergente ou divergente

Passo 1

Vamos lá! A gente tem que descobrir se a série infinita converge ou diverge. Isso envolve conceitos de análise de séries infinitas. Para resolver, vamos precisar entender como comparar essa série com outras que já sabemos se convergem ou divergem.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no termo geral da série: . Vamos simplificar esse termo pra facilitar a comparação. Podemos reescrever assim:
Quando fica bem grande, vira bem pequeno, então fica aproximadamente 1. Além disso, é quase igual a para grandes valores de . Então, o termo geral fica aproximadamente:

Passo 3

Agora, vamos usar o Teste de Comparação. A gente sabe que a série converge se . No nosso caso, , que é maior que 1, então a série converge.
Como nosso termo geral é menor ou igual a para grande, e a série de comparação converge, podemos concluir que a série original também converge.

Resposta

A série converge.

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Considere e . Encontre
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Classifique as sequências como convergente ou divergente. Em caso de convergência, calcular o limite.