Classifique as sequências como convergente ou divergente. Em caso de convergência, calcular o limite.

Passo 1

Vamos analisar a sequência . Nosso objetivo é determinar se essa sequência converge ou diverge. Caso ela converja, vamos calcular o seu limite. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites de sequências e simplificação de frações algébricas.

Passo 2

Observe que, no numerador, o termo de maior grau é e, no denominador, é . Quando cresce, esses termos dominam o comportamento da sequência, enquanto os termos constantes (como 4 e 3) se tornam relativamente insignificantes.

Passo 3

Para facilitar a análise, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por , que é o maior grau presente:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando tende ao infinito. Sabemos que e tendem a zero, pois cresce muito rápido:

Resposta

A sequência é convergente e seu limite é .

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