Classifique as sequências como convergente ou divergente. Em caso de convergência, calcular o limite.
Passo 1
Vamos analisar a sequência
. Nosso objetivo é determinar se essa sequência converge ou diverge. Caso ela converja, vamos calcular o seu limite. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites de sequências e simplificação de frações algébricas.
Passo 2
Observe que, no numerador, o termo de maior grau é
e, no denominador, é
. Quando
cresce, esses termos dominam o comportamento da sequência, enquanto os termos constantes (como 4 e 3) se tornam relativamente insignificantes.
Passo 3
Para facilitar a análise, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o maior grau presente:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito. Sabemos que
e
tendem a zero, pois
cresce muito rápido:
Resposta
A sequência
é convergente e seu limite é
.
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