Deve-se estabelecer um gráfico de controle para um processo que produz geladeiras. A unidade de inspeção é uma geladeira, e vai ser usado um gráfico comum para nãoconformidades. Como dados preliminares, foram contadas 16 não-conformidades na inspeção de 30 geladeiras.
c) Qual é o risco , se o número médio de defeitos é, realmente, dois (i. é, ?
Resp.: .

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um processo que fabrica geladeiras, e queremos monitorar a qualidade desse processo usando um gráfico de controle para não-conformidades (defeitos). Aqui, cada geladeira inspecionada é uma unidade de inspeção. Nos foram dados que, em uma amostra de 30 geladeiras, encontramos 16 não-conformidades. A parte c) da questão quer saber qual é o risco β (beta) se a média real de defeitos for de 2, ou seja, .
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de controle estatístico de qualidade, como gráficos de controle de contagem (como o gráfico c) e o risco β, que está relacionado ao erro tipo II na hipótese estatística.

Passo 2

Vamos começar entendendo o que é o risco β. Em estatística, ao testar hipóteses, temos dois tipos de erros:
  • Erro Tipo I (α): Rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.
  • Erro Tipo II (β): Não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa.
No contexto do controle de qualidade, o risco β é a probabilidade de não detectar que o processo está fora de controle quando, na verdade, ele está com uma média diferente do esperado.

Passo 3

Como estamos lidando com a contagem de defeitos, vamos usar o modelo de distribuição de Poisson, que é adequado para contar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo (no nosso caso, o número de defeitos em uma geladeira).
A probabilidade de observar exatamente defeitos em uma unidade é dada pela fórmula de Poisson:
Onde:
  • é a média de defeitos por unidade,
  • é a base do logaritmo natural,
  • é o fatorial de .

Passo 4

O risco β que queremos calcular é a probabilidade de observar um número de defeitos menor ou igual ao limite de controle quando a verdadeira média de defeitos é .
Primeiro, precisamos determinar esse limite. No controle de qualidade, o limite de controle inferior geralmente é calculado para identificar quando o processo está operando dentro dos limites aceitáveis.
Contudo, como o enunciado não especifica limites de controle, vamos assumir que queremos calcular a probabilidade de observar até um certo número de defeitos para que possamos não detectar uma média de defeitos maior que 2.

Passo 5

Para encontrar β, precisamos calcular a probabilidade acumulada de observar até 16 defeitos quando a média real é 2,0. Isso é:
Calcularemos essa soma para encontrar o valor de β.

Passo 6

Vamos calcular cada termo da soma:
Calculando de até e somando todos os termos, obtemos a probabilidade acumulada.

Passo 7

Após realizar os cálculos (que podem ser feitos com o auxílio de uma calculadora científica ou software estatístico), encontramos que:

Resposta

.

Exercícios relacionados

Deve-se estabelecer um gráfico de controle para um processo que produz geladeiras. A unidade de inspeção é uma geladeira, e vai ser usado um gráfico comum para nãoconformidades. Como dados preliminares, foram contadas 16 não-conformidades na inspeção de 30 geladeiras.
a) Quais são os limites de controle 3-sigma?
Resp.: e .
Considere os dados sobre consumo de cigarros (variável X) e mortes por câncer de pulmão (variável Y), apresentados na tabela abaixo.
País X Y
Islândia 240 63
Noruega 255 100
Suécia 340 140
Dinamarca 375 175
Canadá 510 160
Austrália 490 18
Holanda 490 250
Suíça 180 180
Finlândia 1125 360
Grã-Bretanha 1150 470
Estados Unidos 1275 200
Calcule o coeficiente de correlação entre as variáveis X e Y, interpretando o resultado.
Deve-se estabelecer um gráfico de controle para não-conformidades junto com a inspeção final de um rádio. A unidade de inspeção deve ser um grupo de dez rádios. O número médio de não-conformidades tem sido, no passado, de 0,5 por rádio. Ache os limites de controle 3-sigma para um gráfico com base nesse tamanho de unidade de inspeção.
Resp.: .
Gráficos de controle e com são usados para monitorar uma característica da qualidade normalmente distribuída. Os parâmetros dos gráficos de controle são:
Gráfico Gráfico
Ambos os gráficos exibem controle.
c) Calcule a porcentagem da faixa de especificações que está sendo usada nesse sistema.
Resp.: .