Deve ser construído um dispositivo para ensaio de tração que tenha capacidade para suportar uma carga máxima de 220.000 N. O projeto exige dois postes de sustentação cilíndricos, cada um dos quais deve sustentar metade da carga máxima. Além disso, devem ser usadas barras redondas de aço carbono (1045), lixadas e polidas; o limite de escoamento e o limite de resistência à tração mínimos desta liga são de 310 MPa e 565 MPa, respectivamente. Especifique um diâmetro apropriado para esses postes de sustentação supondo um fator de segurança de 2.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para a gente projetar um dispositivo de ensaio de tração que precisa suportar uma carga máxima de 220.000 N. A matéria envolvida aqui é resistência dos materiais, especificamente a análise de tensão e dimensionamento de componentes estruturais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a tensão em um poste cilíndrico e determinar o diâmetro adequado usando o limite de escoamento e um fator de segurança.
Passo 2
Primeiro, como temos dois postes de sustentação e a carga máxima é 220.000 N, cada poste vai sustentar metade dessa carga. Então, a carga que cada poste vai carregar é:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a tensão (
) em um material é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a área da seção transversal do poste.
Queremos que a tensão não ultrapasse o limite de escoamento do aço carbono 1045 dividido pelo fator de segurança.
Passo 4
O limite de escoamento do aço 1045 é 310 MPa e estamos usando um fator de segurança de 2. Então, a tensão máxima permitida (
) é:
Passo 5
Agora, rearranjamos a fórmula da tensão para encontrar a área mínima necessária da seção transversal:
Passo 6
Como o poste é cilíndrico, a área da seção transversal é um círculo. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde
é o diâmetro. Vamos resolver para
:
Substituindo a área que encontramos:
Passo 7
Convertendo metros para milímetros para facilitar a fabricação:
Resposta
O diâmetro apropriado para cada poste de sustentação é de 30 mm.