Deve ser construído um dispositivo para ensaio de tração que tenha capacidade para suportar uma carga máxima de 220.000 N. O projeto exige dois postes de sustentação cilíndricos, cada um dos quais deve sustentar metade da carga máxima. Além disso, devem ser usadas barras redondas de aço carbono (1045), lixadas e polidas; o limite de escoamento e o limite de resistência à tração mínimos desta liga são de 310 MPa e 565 MPa, respectivamente. Especifique um diâmetro apropriado para esses postes de sustentação supondo um fator de segurança de 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para a gente projetar um dispositivo de ensaio de tração que precisa suportar uma carga máxima de 220.000 N. A matéria envolvida aqui é resistência dos materiais, especificamente a análise de tensão e dimensionamento de componentes estruturais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a tensão em um poste cilíndrico e determinar o diâmetro adequado usando o limite de escoamento e um fator de segurança.

Passo 2

Primeiro, como temos dois postes de sustentação e a carga máxima é 220.000 N, cada poste vai sustentar metade dessa carga. Então, a carga que cada poste vai carregar é:
F = 220.000 , N2 = 110.000 , N

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a tensão ( sigma = FA ) em um material é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a área da seção transversal do poste.
Queremos que a tensão não ultrapasse o limite de escoamento do aço carbono 1045 dividido pelo fator de segurança.

Passo 4

O limite de escoamento do aço 1045 é 310 MPa e estamos usando um fator de segurança de 2. Então, a tensão máxima permitida ( sigmamáx = 310 , MPa2 = 155 , MPa á) é:
á

Passo 5

Agora, rearranjamos a fórmula da tensão para encontrar a área mínima necessária da seção transversal:
A = Fsigmamáx = 110.000 , N155 times 10^6 , N/m^2 á
A approx 7,10 times 10^-4 , m^2

Passo 6

Como o poste é cilíndrico, a área da seção transversal é um círculo. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi ( d2 )^2
Onde d = 2 raiz Api é o diâmetro. Vamos resolver para d = 2 raiz 7,10 times 10^-4pi :
d approx 0,030 , m
Substituindo a área que encontramos:

Passo 7

Convertendo metros para milímetros para facilitar a fabricação:
d approx 30 , mm

Resposta

O diâmetro apropriado para cada poste de sustentação é de 30 mm.

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