Os coeficiente de difusão do Níquel no Ferro a 1473 K e 1673 K são 2,2 times 10^-15 m^2 / s e 4,8 times 10^-14 m^2 / s, respectivamente.
a- Determine os valores de Do e da energia de ativação (Qo).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos os coeficientes de difusão do Níquel no Ferro a duas temperaturas diferentes: 1473 K e 1673 K. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de (o coeficiente de difusão pré-exponencial) e (a energia de ativação para a difusão). Para resolver isso, vamos usar a equação de Arrhenius para difusão, que relaciona a temperatura com o coeficiente de difusão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de Arrhenius para difusão:
D = D0 exp(-Q0RT)
Aqui:
  • é o coeficiente de difusão,
  • é o coeficiente de difusão pré-exponencial,
  • é a energia de ativação,
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • é a temperatura em Kelvin.
Como temos duas temperaturas e dois valores de , podemos montar duas equações e resolver o sistema para encontrar e .

Passo 3

Vamos chamar as duas equações de:
D1 = D0 exp(-Q0R T1)
D2 = D0 exp(-Q0R T2)
Onde:
  • ,
  • ,
  • ,
  • .

Passo 4

Para resolver o sistema, vamos dividir a segunda equação pela primeira:
D2D1 = D0 exp(-Q0R T2)D0 exp(-Q0R T1) = exp(Q0R(1T1 - 1T2))
Simplificando:
D2D1 = exp(Q0R (1T1 - 1T2))

Passo 5

Vamos calcular o lado esquerdo da equação:
D2D1 = 4,8 times 10^-142,2 times 10^-15 approx 21,818
Agora temos:
21,818 = exp(Q08,314 (11473 - 11673))

Passo 6

Para resolver para ln(21,818) = Q08,314 (11473 - 11673) , vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados:
ln(21,818) approx 3,084
Calculando o logaritmo:
11473 - 11673 approx 0,000679 - 0,000598 = 0,000081 , K^-1
E calculando a diferença das inversas das temperaturas:

Passo 7

Agora, isolamos 3,084 = Q08,314 times 0,000081 :
3,084 times 8,314 = Q0 times 0,000081
Multiplicando ambos os lados por 25,63 = Q0 times 0,000081 :
Q0 = 25,630,000081 approx 316,420 , J/mol
Calculando:
Q0 approx 316,42 , kJ/mol
Finalmente, dividindo por 0,000081:
Convertendo para kJ/mol:

Passo 8

Agora que temos D1 = D0 exp(-Q0R T1) , podemos usar uma das equações de Arrhenius para encontrar D0 = D1 exp(Q0R T1) . Vamos usar a primeira:
D0 = 2,2 times 10^-15 exp(3164208,314 times 1473)
Rearranjando para 3164208,314 times 1473 approx 31642012239 approx 25,82 :
exp(25,82) approx 1,27 times 10^11
Substituindo os valores:
D0 = 2,2 times 10^-15 times 1,27 times 10^11 approx 2,794 times 10^-4 , m^2/s
Calculando o expoente:
Calculando a exponencial:
Então:

Resposta

Os valores encontrados são:
  • Coeficiente de difusão pré-exponencial
  • Energia de ativação

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