Os coeficiente de difusão do Níquel no Ferro a 1473 K e 1673 K são
, respectivamente.
a- Determine os valores de Do e da energia de ativação (Qo).
a- Determine os valores de Do e da energia de ativação (Qo).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos os coeficientes de difusão do Níquel no Ferro a duas temperaturas diferentes: 1473 K e 1673 K. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de
(o coeficiente de difusão pré-exponencial) e
(a energia de ativação para a difusão). Para resolver isso, vamos usar a equação de Arrhenius para difusão, que relaciona a temperatura com o coeficiente de difusão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de Arrhenius para difusão:
Aqui:
-
é o coeficiente de difusão, -
é o coeficiente de difusão pré-exponencial, -
é a energia de ativação, -
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K), -
é a temperatura em Kelvin.
Como temos duas temperaturas e dois valores de
, podemos montar duas equações e resolver o sistema para encontrar
e
.
Passo 3
Vamos chamar as duas equações de:
Onde:
-
, -
, -
, -
.
Passo 4
Para resolver o sistema, vamos dividir a segunda equação pela primeira:
Simplificando:
Passo 5
Vamos calcular o lado esquerdo da equação:
Agora temos:
Passo 6
Para resolver para
, vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados:
Calculando o logaritmo:
E calculando a diferença das inversas das temperaturas:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Calculando:
Finalmente, dividindo por 0,000081:
Convertendo para kJ/mol:
Passo 8
Agora que temos
, podemos usar uma das equações de Arrhenius para encontrar
. Vamos usar a primeira:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Calculando o expoente:
Calculando a exponencial:
Então:
Resposta
Os valores encontrados são:
- Coeficiente de difusão pré-exponencial
- Energia de ativação