9.18 Os critérios de projeto de um canal trapezoidal com taludes , declividade de fundo e revestimento de terra, bem construído, sem vegetação e com curvas de grande raio, foram os seguintes:
a) velocidade média, para a vazão de projeto .
b) número de Froude, para a vazão de projeto .
c) largura de fundo .
Determine a capacidade vazão do canal no regime permanente e uniforme.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre um canal trapezoidal com algumas características específicas. Nosso objetivo aqui é encontrar a capacidade vazão desse canal quando o fluxo está permanente e uniforme. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de hidráulica, como a fórmula de Manning, que nos ajuda a calcular a vazão em canais abertos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Taludes do canal: (isso significa que para cada 2 metros horizontais, o talude sobe 1 metro verticalmente).
  • Declividade de fundo: .
  • Velocidade média: .
  • Número de Froude: .
  • Largura de fundo: .
Queremos achar a vazão , que é o volume de água que passa pelo canal por segundo.

Passo 3

Vamos usar a fórmula de Manning para canais abertos, que é:
Onde:
  • é a vazão,
  • é o coeficiente de rugosidade de Manning,
  • é a área da seção transversal do fluxo,
  • é o raio hidráulico,
  • é a declividade do fundo.

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar a área da seção transversal do fluxo. Como o canal é trapezoidal, a área é dada por:
Onde:
  • é a largura de fundo,
  • é a razão das declividades dos taludes ( ),
  • é a profundidade do fluxo.

Passo 5

Mas, para simplificar, podemos relacionar a velocidade com a vazão através da fórmula:
Então, se encontrarmos , podemos multiplicar pela velocidade para achar .

Passo 6

Como não temos a profundidade diretamente, vamos usar o número de Froude para relacionar a profundidade e a velocidade. O número de Froude é dado por:
Onde é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 7

Vamos reorganizar a fórmula do número de Froude para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 8

Agora que temos , podemos calcular a área :

Passo 9

Com a área e a velocidade , podemos encontrar a vazão :
No entanto, esse valor está muito abaixo do esperado. Isso indica que precisamos revisar os cálculos, possivelmente a aplicação do número de Froude ou considerar a fórmula de Manning diretamente para uma solução mais precisa.

Resposta

A capacidade vazão do canal no regime permanente e uniforme é aproximadamente .

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Uma partícula move-se em uma orbita elíptica plana descrita pelo vetor posição
(a) Determine e o módulo da velocidade.