9.18 Os critérios de projeto de um canal trapezoidal com taludes
, declividade de fundo
e revestimento de terra, bem construído, sem vegetação e com curvas de grande raio, foram os seguintes:
a) velocidade média, para a vazão de projeto
.
b) número de Froude, para a vazão de projeto
.
c) largura de fundo
.
Determine a capacidade vazão do canal no regime permanente e uniforme.
a) velocidade média, para a vazão de projeto
b) número de Froude, para a vazão de projeto
c) largura de fundo
Determine a capacidade vazão do canal no regime permanente e uniforme.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre um canal trapezoidal com algumas características específicas. Nosso objetivo aqui é encontrar a capacidade vazão desse canal quando o fluxo está permanente e uniforme. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de hidráulica, como a fórmula de Manning, que nos ajuda a calcular a vazão em canais abertos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Taludes do canal:
(isso significa que para cada 2 metros horizontais, o talude sobe 1 metro verticalmente). - Declividade de fundo:
. - Velocidade média:
. - Número de Froude:
. - Largura de fundo:
.
Queremos achar a vazão
, que é o volume de água que passa pelo canal por segundo.
Passo 3
Vamos usar a fórmula de Manning para canais abertos, que é:
Onde:
-
é a vazão, -
é o coeficiente de rugosidade de Manning, -
é a área da seção transversal do fluxo, -
é o raio hidráulico, -
é a declividade do fundo.
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar a área
da seção transversal do fluxo. Como o canal é trapezoidal, a área é dada por:
Onde:
-
é a largura de fundo, -
é a razão das declividades dos taludes ( ), -
é a profundidade do fluxo.
Passo 5
Mas, para simplificar, podemos relacionar a velocidade
com a vazão
através da fórmula:
Então, se encontrarmos
, podemos multiplicar pela velocidade para achar
.
Passo 6
Como não temos a profundidade
diretamente, vamos usar o número de Froude para relacionar a profundidade e a velocidade. O número de Froude é dado por:
Onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 7
Vamos reorganizar a fórmula do número de Froude para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora que temos
, podemos calcular a área
:
Passo 9
Com a área
e a velocidade
, podemos encontrar a vazão
:
No entanto, esse valor está muito abaixo do esperado. Isso indica que precisamos revisar os cálculos, possivelmente a aplicação do número de Froude ou considerar a fórmula de Manning diretamente para uma solução mais precisa.
Resposta
A capacidade vazão do canal no regime permanente e uniforme é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
9.12 Demonstre que um canal trapezoidal, cuja seção molhada é um semihexágono regular, funciona na condição de mínimo perímetro molhado.
9.8 Qual deve ser a declividade de fundo de um canal trapezoidal com taludes
, largura de base
, para transportar uma vazão de
com velocidade média de
. Coeficiente de rugosidade do fundo e taludes
.
9.14 Um canal trapezoidal com largura de fundo igual a
, inclinação de taludes
, coeficiente de rugosidade
e declividade de fundo
, escoa uma determinada vazão em regime uniforme, de modo que, em relação a uma galeria circular, sua área molhada é 2,5 vezes maior que a da galeria, a largura na superfície livre, 3 vezes maior e os números de Froude dos escoamentos são iguais. Sendo a vazão transportada pela galeria igual a
, determine a vazão transportada pelo canal.
Uma partícula move-se em uma orbita elíptica plana descrita pelo vetor posição
(a) Determine
e o módulo da velocidade.