Qual deve ser a distância entre a carga pontual Q1 = 26,0 c e a carga pontual Q2 = 47,0 c para que a força eletrostática entre as duas cargas tenha um módulo de 5,70 n?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta qual deve ser a distância entre duas cargas pontuais, Q₁ = 26,0 C e Q₂ = 47,0 C, para que a força eletrostática entre elas tenha um módulo de 5,70 nN. Vamos usar a Lei de Coulomb, que é a base para resolver esse tipo de problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei de Coulomb. Ela diz que a força eletrostática (F) entre duas cargas pontuais é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância (d) entre elas. A fórmula é:
F = ke cdot Q1 cdot Q2d^2
Aqui, $ k_e $ é a constante eletrostática, que vale aproximadamente $ 8,988 \times 10^9 , N·m²/C² $.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a distância $ d $. Vamos reorganizar a fórmula da Lei de Coulomb para resolver $ d $:
d

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • $ k_e = 8,988 \times 10^9 , N·m²/C² $
  • $ Q_1 = 26,0 , C $
  • $ Q_2 = 47,0 , C $
  • $ F = 5,70 , nN = 5,70 \times 10^{-9} , N $
Então:
ke = 8,988 times 10^9 , N·m²/C²

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
8,988 times 10^9 times 26,0 times 47,0 = 8,988 times 10^9 times 1222 = 1,097 times 10^13
Denominador:
5,70 times 10^-9
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
1,097 times 10^135,70 times 10^-9 = 1,923 times 10^21

Passo 6

Por fim, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar $ d $:
d

Resposta

A distância entre as duas cargas deve ser aproximadamente $ 1,39 \times 10^{10} $ metros.

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