Qual deve ser a distância entre a carga pontual Q1 = 26,0 c e a carga pontual Q2 = 47,0 c para que a força eletrostática entre as duas cargas tenha um módulo de 5,70 n?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta qual deve ser a distância entre duas cargas pontuais, Q₁ = 26,0 C e Q₂ = 47,0 C, para que a força eletrostática entre elas tenha um módulo de 5,70 nN. Vamos usar a Lei de Coulomb, que é a base para resolver esse tipo de problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei de Coulomb. Ela diz que a força eletrostática (F) entre duas cargas pontuais é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância (d) entre elas. A fórmula é:
Aqui, $ k_e $ é a constante eletrostática, que vale aproximadamente $ 8,988 \times 10^9 , N·m²/C² $.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a distância $ d $. Vamos reorganizar a fórmula da Lei de Coulomb para resolver $ d $:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- $ k_e = 8,988 \times 10^9 , N·m²/C² $
- $ Q_1 = 26,0 , C $
- $ Q_2 = 47,0 , C $
- $ F = 5,70 , nN = 5,70 \times 10^{-9} , N $
Então:
Passo 5
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Passo 6
Por fim, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar $ d $:
Resposta
A distância entre as duas cargas deve ser aproximadamente $ 1,39 \times 10^{10} $ metros.