Qual deve ser a espessura da película mais fina com índice de refração n=1,42 que devemos usar como revestimento sobre uma placa de vidro ( n=1,52 ) para que ocorra interferência destrutiva da componente vermelha de comprimento de onda igual a 650 nm na reflexão de um feixe de luz branca que incide no ar sobre a placa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de interferência de filmes finos! A pergunta quer saber qual deve ser a espessura da película mais fina com índice de refração n=1,42 que a gente coloca sobre uma placa de vidro ( n=1,52) para causar interferência destrutiva na luz vermelha com comprimento de onda de 650 nm. Para resolver isso, a gente vai usar conceitos de interferência de filmes finos e as condições para interferência destrutiva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando a luz incide sobre a película. Parte da luz reflete na interface ar-película e outra parte entra na película e depois reflete na interface película-vidro. A interferência entre essas duas partes da luz pode ser construtiva ou destrutiva, dependendo da espessura da película e do comprimento de onda da luz.

Passo 3

Para interferência destrutiva, queremos que as duas ondas refletidas estejam fora de fase, ou seja, um pico coincide com um vale. Isso acontece quando a diferença de caminho entre elas é meio comprimento de onda ( lambda/2) ou múltiplos ímpares desse valor. Além disso, precisamos considerar possíveis mudanças de fase nas reflexões.

Passo 4

Como a luz está vindo do ar ( n=1) para a película ( n=1,42), que é um aumento de índice de refração, ocorre um deslocamento de fase de pi (ou seja, meio comprimento de onda). Da mesma forma, na passagem da película para o vidro ( n=1,52), também temos um aumento de índice de refração e outro deslocamento de fase de pi. No total, os deslocamentos de fase se cancelam.

Passo 5

Então, a condição para interferência destrutiva fica dependente apenas da diferença de caminho, que deve ser igual a um múltiplo ímpar de lambda/2. A fórmula para isso é:
2 d n = (m + 12) lambda
Onde:
  • d é a espessura da película,
  • n é o índice de refração da película,
  • m é um número inteiro (começando de 0 para a película mais fina),
  • lambda é o comprimento de onda da luz.

Passo 6

Queremos a película mais fina, então vamos usar m = 0. Substituindo os valores na fórmula:
2 d times 1,42 = (0 + 12) times 650 , nm

Passo 7

Resolvendo para d:
2 d times 1,42 = 325 , nm 2,84 , d = 325 , nm d = 325 , nm2,84 d approx 114,38 , nm

Resposta

A espessura da película mais fina necessária é aproximadamente 114 nm.

Exercícios relacionados