Qual deve ser a espessura da película mais fina com índice de refração
que devemos usar como revestimento sobre uma placa de vidro (
) para que ocorra interferência destrutiva da componente vermelha de comprimento de onda igual a 650 nm na reflexão de um feixe de luz branca que incide no ar sobre a placa?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de interferência de filmes finos! A pergunta quer saber qual deve ser a espessura da película mais fina com índice de refração
que a gente coloca sobre uma placa de vidro (
) para causar interferência destrutiva na luz vermelha com comprimento de onda de 650 nm. Para resolver isso, a gente vai usar conceitos de interferência de filmes finos e as condições para interferência destrutiva.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando a luz incide sobre a película. Parte da luz reflete na interface ar-película e outra parte entra na película e depois reflete na interface película-vidro. A interferência entre essas duas partes da luz pode ser construtiva ou destrutiva, dependendo da espessura da película e do comprimento de onda da luz.
Passo 3
Para interferência destrutiva, queremos que as duas ondas refletidas estejam fora de fase, ou seja, um pico coincide com um vale. Isso acontece quando a diferença de caminho entre elas é meio comprimento de onda (
) ou múltiplos ímpares desse valor. Além disso, precisamos considerar possíveis mudanças de fase nas reflexões.
Passo 4
Como a luz está vindo do ar (
) para a película (
), que é um aumento de índice de refração, ocorre um deslocamento de fase de
(ou seja, meio comprimento de onda). Da mesma forma, na passagem da película para o vidro (
), também temos um aumento de índice de refração e outro deslocamento de fase de
. No total, os deslocamentos de fase se cancelam.
Passo 5
Então, a condição para interferência destrutiva fica dependente apenas da diferença de caminho, que deve ser igual a um múltiplo ímpar de
. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a espessura da película, -
é o índice de refração da película, -
é um número inteiro (começando de 0 para a película mais fina), -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 6
Queremos a película mais fina, então vamos usar
. Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
A espessura da película mais fina necessária é aproximadamente 114 nm.
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