Duas fendas distantes
uma da outra, colocadas a uma distância de
de uma tela, são iluminadas por uma luz coerente de comprimento de onda igual a 660 nm . A intensidade no centro do máximo central
é igual a
. Considerando apenas os efeitos de interferência (despreze a difração), responda: a) Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo? b) Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o ponto no qual a intensidade se reduz para
?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas fendas separadas por uma distância de
, colocadas a uma distância de
de uma tela. Essas fendas são iluminadas por uma luz coerente com comprimento de onda
. No centro da tela (
), a intensidade da luz é
.
Conteúdo da matéria: Interferência de ondas, especificamente o padrão de interferência gerado por duas fendas (interferência construtiva e destrutiva).
O que vamos precisar:
- Fórmulas para posições de máximos e mínimos de interferência.
- Relação entre o ângulo
e a posição na tela. - Conversão de unidades quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
Passo 3
Para encontrar a distância entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo na tela, usamos a condição para os mínimos de interferência, que ocorre quando o caminho que a luz percorre nas duas fendas difere em um múltiplo ímpar de
.
A condição para os mínimos é:
onde
. Para o primeiro mínimo,
.
Passo 4
Como
é pequeno, podemos usar a aproximação
, onde
é a distância na tela desde o centro.
Então, a equação fica:
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando:
(Note: Houve um erro no cálculo. Vamos corrigir.)
Passo 8
Vamos refazer o cálculo corretamente:
Passo 9
Portanto, a distância entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo na tela é aproximadamente
.
Passo 10
Para a parte b), queremos encontrar a distância na tela onde a intensidade se reduz para
.
A intensidade na interferência de duas fendas é dada por:
Queremos:
Passo 11
Resolvendo para o argumento do cosseno:
Vamos considerar a solução menor,
, pois estamos interessados no primeiro ponto onde a intensidade atinge
.
Passo 12
Então:
Passo 13
Usando novamente a aproximação
:
Passo 14
Substituindo os valores:
Passo 15
Calculando:
Resposta
a) A distância entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo na tela é aproximadamente 1,121 mm.
b) A distância entre o centro do máximo central e o ponto onde a intensidade se reduz para
é aproximadamente 0,560 mm.