Um modelo de foguete é fixado à extremidade de uma haste rígida com
de comprimento. A outra extremidade da haste gira sobre um pivô sem atrito, o que faz com que o foguete se mova em um círculo horizontal. 0 foguete acelera a
por 10 s , partindo do repouso, até acabar seu combustivel.
(b) Qual é a velocidade angular do foguete quando acaba seu combustivel?
(b) Qual é a velocidade angular do foguete quando acaba seu combustivel?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um foguete preso na ponta de uma haste rígida de 1,0 metro. A outra ponta gira em um pino sem atrito, fazendo o foguete se mover em um círculo horizontal. O foguete acelera a 1,0 m/s² por 10 segundos, começando do zero, até o combustível acabar. A nossa missão aqui é descobrir qual é a velocidade angular do foguete quando o combustível acaba. Vamos usar conceitos de cinemática rotacional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a aceleração linear (ou tangencial) do foguete e a aceleração angular da haste. A aceleração linear
está ligada à aceleração angular
pela fórmula:
Aqui,
é o raio da trajetória circular, que no nosso caso é o comprimento da haste, ou seja, 1,0 metro.
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração angular
. Sabemos que a aceleração linear
é 1,0 m/s² e
m. Reorganizando a fórmula para encontrar
:
Então, a aceleração angular é de 1,0 rad/s².
Passo 4
Com a aceleração angular
conhecida, podemos encontrar a velocidade angular
após um certo tempo
. A relação entre elas é dada por:
Isso porque a velocidade angular inicial é zero (o foguete parte do repouso).
Passo 5
Vamos calcular
usando
e
:
Resposta
A velocidade angular do foguete quando o combustível acaba é de 10 rad/s.
Exercícios relacionados
a) qual deve ser o módulo de
de forma que o cilindro não gire? Agora, suponha que a massa do cilindro é de 2 kg e que
.
b) Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor aceleração do cilindro.
b) Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor aceleração do cilindro.
a) a velocidade linear de um ponto sobre a correia a;
b) a velocidade angular da roldana B;
c) a velocidade angular da roldana ;
d) a velocidade linear de um ponto sobre a correia b;
e) a velocidade angular da roldana C;
f) a aceleração de um ponto fixo na correia a, ao longo de uma volta completa.
b) a velocidade angular da roldana B;
c) a velocidade angular da roldana
d) a velocidade linear de um ponto sobre a correia b;
e) a velocidade angular da roldana C;
f) a aceleração de um ponto fixo na correia a, ao longo de uma volta completa.
Apenas duas forças agem sobre um objeto de
que se move com aceleração de
no sentido positivo do eixo
. Se uma das forças age no sentido positivo do eixo
e tem módulo de
, qual a outra força?
Forças de 10,0 N norte, 20,0 N leste e 15,0 N sul são aplicadas simultaneamente em um corpo de 4,00 kg que está em repouso sobre uma mesa de ar. Obtenha sua aceleração.