Um modelo de foguete é fixado à extremidade de uma haste rígida com 1,0 m de comprimento. A outra extremidade da haste gira sobre um pivô sem atrito, o que faz com que o foguete se mova em um círculo horizontal. 0 foguete acelera a 1,0 m / s^2 por 10 s , partindo do repouso, até acabar seu combustivel.
(b) Qual é a velocidade angular do foguete quando acaba seu combustivel?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um foguete preso na ponta de uma haste rígida de 1,0 metro. A outra ponta gira em um pino sem atrito, fazendo o foguete se mover em um círculo horizontal. O foguete acelera a 1,0 m/s² por 10 segundos, começando do zero, até o combustível acabar. A nossa missão aqui é descobrir qual é a velocidade angular do foguete quando o combustível acaba. Vamos usar conceitos de cinemática rotacional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a aceleração linear (ou tangencial) do foguete e a aceleração angular da haste. A aceleração linear at = r cdot alpha está ligada à aceleração angular pela fórmula:
Aqui, é o raio da trajetória circular, que no nosso caso é o comprimento da haste, ou seja, 1,0 metro.

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração angular alpha = atr = 1,0 , m/s²1,0 , m = 1,0 , rad/s² . Sabemos que a aceleração linear é 1,0 m/s² e m. Reorganizando a fórmula para encontrar :
²²
Então, a aceleração angular é de 1,0 rad/s².

Passo 4

Com a aceleração angular omega = alpha cdot t conhecida, podemos encontrar a velocidade angular após um certo tempo . A relação entre elas é dada por:
Isso porque a velocidade angular inicial é zero (o foguete parte do repouso).

Passo 5

Vamos calcular omega = 1,0 , rad/s² times 10 , s = 10 , rad/s usando ² e :
²

Resposta

A velocidade angular do foguete quando o combustível acaba é de 10 rad/s.

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