Um modelo de foguete é fixado à extremidade de uma haste rígida com
de comprimento. A outra extremidade da haste gira sobre um pivô sem atrito, o que faz com que o foguete se mova em um círculo horizontal. 0 foguete acelera a
por 10 s , partindo do repouso, até acabar seu combustivel.
(b) Qual é a velocidade angular do foguete quando acaba seu combustivel?
(b) Qual é a velocidade angular do foguete quando acaba seu combustivel?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um foguete preso na ponta de uma haste rígida de 1,0 metro. A outra ponta gira em um pino sem atrito, fazendo o foguete se mover em um círculo horizontal. O foguete acelera a 1,0 m/s² por 10 segundos, começando do zero, até o combustível acabar. A nossa missão aqui é descobrir qual é a velocidade angular do foguete quando o combustível acaba. Vamos usar conceitos de cinemática rotacional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a aceleração linear (ou tangencial) do foguete e a aceleração angular da haste. A aceleração linear
está ligada à aceleração angular
pela fórmula:
Aqui,
é o raio da trajetória circular, que no nosso caso é o comprimento da haste, ou seja, 1,0 metro.
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração angular
. Sabemos que a aceleração linear
é 1,0 m/s² e
m. Reorganizando a fórmula para encontrar
:
Então, a aceleração angular é de 1,0 rad/s².
Passo 4
Com a aceleração angular
conhecida, podemos encontrar a velocidade angular
após um certo tempo
. A relação entre elas é dada por:
Isso porque a velocidade angular inicial é zero (o foguete parte do repouso).
Passo 5
Vamos calcular
usando
e
:
Resposta
A velocidade angular do foguete quando o combustível acaba é de 10 rad/s.