Apenas duas forças agem sobre um objeto de que se move com aceleração de no sentido positivo do eixo . Se uma das forças age no sentido positivo do eixo e tem módulo de , qual a outra força?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um objeto de 3,0 kg que está acelerando a 3,0 m/s² na direção positiva do eixo . Só duas forças estão agindo sobre ele: uma de 8,0 N na direção positiva do eixo e outra que precisamos descobrir. A matéria que vamos usar aqui é a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. Para resolver, vamos precisar dividir as forças em componentes e usar as equações de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Segunda Lei de Newton, que diz:
Isso significa que a força resultante que age sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração.

Passo 3

Como as forças são vetoriais, vamos separar em componentes nas direções e . Sabemos que uma força de 8,0 N está na direção positiva de , então sua componente é:
E a aceleração é apenas na direção , então não há aceleração na direção . Isso implica que a força líquida na direção deve ser zero, já que não há aceleração nessa direção.

Passo 4

Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton para cada direção.
Para a direção :
Sabemos que , então:
²
Isso significa que a soma das forças na direção é zero. Já temos uma força de 8,0 N para , então a outra força deve ter uma componente na direção que anule essa.
Para a direção :
Substituindo os valores:
²

Passo 5

Agora, vamos encontrar a outra força que estamos procurando. Chamemos essa força de , com componentes e .
Já sabemos que para :
E para :

Resposta

A outra força é .

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