Qual deve ser a potência transferida a água para que ela escoe para cima, com uma vazão de 1,7 litros/s, num tubo vertical que apresenta comprimento e diâmetro iguais a 60,96 m e 25,4 mm. Admita que o tubo é estrudado e que as pressões nas seções de entrada e saída do tubo são iguais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre qual potência é necessária para bombear água para cima em um tubo vertical. Estamos lidando com conceitos de hidráulica e energia. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a potência necessária para elevar um certo volume de água a uma determinada altura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Vazão ( ): 1,7 litros por segundo ( )
  • Comprimento do tubo ( ): 60,96 metros ( )
  • Diâmetro do tubo ( ): 25,4 milímetros ( )
  • Pressões na entrada e saída: iguais
Como as pressões são iguais e o tubo é liso (estrudado), a principal resistência ao fluxo é contra a gravidade. Portanto, a potência necessária será para elevar a água até a altura do tubo.

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
  • Vazão:
    Q = 1,7 , L/s = 1,71000 = 0,0017 , m³/s ³
  • Diâmetro do tubo:
    d = 25,4 , mm = 0,0254 , m
  • Comprimento do tubo (altura):
    h = 60,96 , m

Passo 4

Agora, vamos lembrar a fórmula para calcular a potência necessária para elevar a água contra a gravidade. A potência ( P = rho cdot g cdot h cdot Q ) é dada por:
Onde:
  • é a densidade da água ( ³)
  • é a aceleração da gravidade ( ²)
  • é a altura ( )
  • é a vazão ( ³)

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
P = 1000 , kg/m³ cdot 9,81 , m/s² cdot 60,96 , m cdot 0,0017 , m³/s ³²³

Passo 6

Calculando passo a passo:
1000 cdot 9,81 = 9810
9810 cdot 60,96 = 597,4416
597,4416 cdot 0,0017 = 1,015151 , W

Passo 7

Arredondando para três casas decimais, temos:
P approx 1,015 , W

Resposta

A potência necessária para transferir a água é de aproximadamente 1,015 watts.

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