Qual deve ser a potência transferida a água para que ela escoe para cima, com uma vazão de 1,7 litros/s, num tubo vertical que apresenta comprimento e diâmetro iguais a
e
. Admita que o tubo é estrudado e que as pressões nas seções de entrada e saída do tubo são iguais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre qual potência é necessária para bombear água para cima em um tubo vertical. Estamos lidando com conceitos de hidráulica e energia. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a potência necessária para elevar um certo volume de água a uma determinada altura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Vazão (
): 1,7 litros por segundo ( ) - Comprimento do tubo (
): 60,96 metros ( ) - Diâmetro do tubo (
): 25,4 milímetros ( ) - Pressões na entrada e saída: iguais
Como as pressões são iguais e o tubo é liso (estrudado), a principal resistência ao fluxo é contra a gravidade. Portanto, a potência necessária será para elevar a água até a altura do tubo.
Passo 3
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
-
Vazão:
-
Diâmetro do tubo:
-
Comprimento do tubo (altura):
Passo 4
Agora, vamos lembrar a fórmula para calcular a potência necessária para elevar a água contra a gravidade. A potência (
) é dada por:
Onde:
-
é a densidade da água ( ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura ( ) -
é a vazão ( )
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando passo a passo:
Passo 7
Arredondando para três casas decimais, temos:
Resposta
A potência necessária para transferir a água é de aproximadamente 1,015 watts.