Um fluido escoa num tubo horizontal que apresenta diâmetro interno e comprimento iguais a
e 6.1 m . Sabendo que a perda de carga no escoamento é
quando o número de Reynolds é igual a 1500 , determine a velocidade média deste escoamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de escoamento de fluidos! A gente tem um tubo horizontal com diâmetro interno de 2,5 mm e comprimento de 6,1 metros. Sabemos que a perda de carga no escoamento é de 1,95 metros quando o número de Reynolds é igual a 1500. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade média desse escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender alguns conceitos importantes que vamos precisar:
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Número de Reynolds (Re): Esse número nos ajuda a determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. É calculado pela fórmula:Onde:
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é a densidade do fluido, -
é a velocidade média do fluido, -
é o diâmetro do tubo, -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
No nosso caso, o Re é 1500, o que indica um escoamento laminar (Re < 2000). -
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Perda de Carga (h_f): Representa a perda de energia por unidade de peso do fluido devido ao atrito nas paredes do tubo. Podemos calcular usando a equação de Darcy-Weisbach:Onde:
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é o fator de atrito, -
é o comprimento do tubo, -
é o diâmetro do tubo, -
é a velocidade média do fluido, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
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Passo 3
Como o número de Reynolds é 1500, que está na faixa de escoamento laminar, podemos calcular o fator de atrito
usando a fórmula para escoamento laminar:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a equação da perda de carga para resolver a velocidade média
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Vamos substituir todos os valores conhecidos na equação:
Calculando passo a passo:
Resposta
A velocidade média do escoamento é aproximadamente 0,605 metros por segundo.