Um fluido escoa num tubo horizontal que apresenta diâmetro interno e comprimento iguais a 2,5 mm e 6.1 m . Sabendo que a perda de carga no escoamento é 1,95 m quando o número de Reynolds é igual a 1500 , determine a velocidade média deste escoamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de escoamento de fluidos! A gente tem um tubo horizontal com diâmetro interno de 2,5 mm e comprimento de 6,1 metros. Sabemos que a perda de carga no escoamento é de 1,95 metros quando o número de Reynolds é igual a 1500. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade média desse escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender alguns conceitos importantes que vamos precisar:
  1. Número de Reynolds (Re): Esse número nos ajuda a determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. É calculado pela fórmula:
    Re = rho V Dmu
    Onde:
    • hf = f (LD) (V^22g) é a densidade do fluido,
    • é a velocidade média do fluido,
    • é o diâmetro do tubo,
    • é a viscosidade dinâmica do fluido.
    No nosso caso, o Re é 1500, o que indica um escoamento laminar (Re < 2000).
  2. Perda de Carga (h_f): Representa a perda de energia por unidade de peso do fluido devido ao atrito nas paredes do tubo. Podemos calcular usando a equação de Darcy-Weisbach:
    Onde:
    • é o fator de atrito,
    • é o comprimento do tubo,
    • é o diâmetro do tubo,
    • é a velocidade média do fluido,
    • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 3

Como o número de Reynolds é 1500, que está na faixa de escoamento laminar, podemos calcular o fator de atrito f = 64Re usando a fórmula para escoamento laminar:
f = 641500 approx 0,0427
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a equação da perda de carga para resolver a velocidade média hf = f (LD) (V^22g) :
V = raiz 2ghf Df L
Resolvendo para :

Passo 5

Vamos substituir todos os valores conhecidos na equação:
V = raiz 2 times 9,81 , ms^2 times 1,95 , m times 0,0025 , m0,0427 times 6,1 , m
Calculando passo a passo:
V = raiz 2 times 9,81 times 1,95 times 0,00250,0427 times 6,1
V = raiz 0,0954750,26047
V = raiz0,3669 approx 0,605 , m/s

Resposta

A velocidade média do escoamento é aproximadamente 0,605 metros por segundo.

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