Bombeia-se gasolina ao longo de um tubo horizontal de ferro fundido
com diâmetro de 8 in e 300 m de comprimento. A pressão absoluta na saída da bomba (instalada no início do tubo) é igual a
e a pressão de saída do tubo é atmosférica. Determinar a vazão escoada no tubo.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício de mecânica dos fluidos. A situação descrita fala sobre bombear gasolina através de um tubo horizontal de ferro fundido. A gente precisa descobrir qual é a vazão da gasolina, ou seja, quanto de gasolina está passando pelo tubo por unidade de tempo.
Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga (queda de pressão) com a vazão do fluido no tubo. Além disso, vamos precisar converter algumas unidades para termos tudo na mesma base.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
- Fator de atrito,
- Diâmetro do tubo,
polegadas - Comprimento do tubo,
metros - Pressão na saída da bomba,
lbf/in² - Pressão de saída do tubo (atmosférica),
lbf/in²
Passo 3
Vamos calcular a diferença de pressão, que é
. Como a pressão de saída é atmosférica e considerada zero no contexto absoluto, temos:
Passo 4
Precisamos converter todas as unidades para o sistema consistente. Vamos converter o diâmetro de polegadas para pés e o comprimento para pés também:
-
polegadas pés pés -
metros pés (já que 1 metro ≈ 3,28084 pés)
Passo 5
A equação de Darcy-Weisbach é:
Onde:
-
é a perda de pressão -
é o fator de atrito -
é o comprimento do tubo -
é o diâmetro do tubo -
é a densidade da gasolina -
é a velocidade do fluido
Vamos isolar a velocidade
:
Passo 6
Precisamos da densidade da gasolina. Vamos assumir que a densidade (
) da gasolina é aproximadamente
kg/m³. Convertendo para o sistema imperial, temos:
Passo 7
Agora, vamos substituir todos os valores na equação da velocidade:
Antes de calcular, precisamos converter a pressão para lbf/ft²:
Passo 8
Substituindo na equação:
Passo 9
Agora que temos a velocidade, podemos encontrar a vazão volumétrica
usando a relação:
Onde
é a área da seção transversal do tubo.
Primeiro, calculamos a área:
Passo 10
Finalmente, calculamos a vazão:
Resposta
A vazão escoada no tubo é aproximadamente
.