Bombeia-se gasolina ao longo de um tubo horizontal de ferro fundido (f=0,024) com diâmetro de 8 in e 300 m de comprimento. A pressão absoluta na saída da bomba (instalada no início do tubo) é igual a 60 lbf / in^2 e a pressão de saída do tubo é atmosférica. Determinar a vazão escoada no tubo.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício de mecânica dos fluidos. A situação descrita fala sobre bombear gasolina através de um tubo horizontal de ferro fundido. A gente precisa descobrir qual é a vazão da gasolina, ou seja, quanto de gasolina está passando pelo tubo por unidade de tempo.
Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga (queda de pressão) com a vazão do fluido no tubo. Além disso, vamos precisar converter algumas unidades para termos tudo na mesma base.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
  • Fator de atrito,
  • Diâmetro do tubo, polegadas
  • Comprimento do tubo, metros
  • Pressão na saída da bomba, lbf/in²
  • Pressão de saída do tubo (atmosférica), lbf/in²

Passo 3

Vamos calcular a diferença de pressão, que é De. Como a pressão de saída é atmosférica e considerada zero no contexto absoluto, temos:
²

Passo 4

Precisamos converter todas as unidades para o sistema consistente. Vamos converter o diâmetro de polegadas para pés e o comprimento para pés também:
  • polegadas pés pés
  • metros pés (já que 1 metro ≈ 3,28084 pés)

Passo 5

A equação de Darcy-Weisbach é:
De²
Onde:
  • v = raiz2 cdot De é a perda de pressão
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento do tubo
  • é o diâmetro do tubo
  • é a densidade da gasolina
  • é a velocidade do fluido
Vamos isolar a velocidade :

Passo 6

Precisamos da densidade da gasolina. Vamos assumir que a densidade ( rho approx 750 , kg/m³ times 0,06243 , lbm/ft³ approx 46,8 , lbm/ft³ ) da gasolina é aproximadamente kg/m³. Convertendo para o sistema imperial, temos:
³³³

Passo 7

Agora, vamos substituir todos os valores na equação da velocidade:
v = raiz2 cdot 60 , lbf/in² cdot 0,6667 , ft0,024 cdot 984,25 , ft cdot 46,8 , lbm/ft³ ²³
Antes de calcular, precisamos converter a pressão para lbf/ft²:
60 , lbf/in² times 144 , in²/ft² = 8640 , lbf/ft² ²²²²

Passo 8

Substituindo na equação:
v = raiz2 cdot 8640 , lbf/ft² cdot 0,6667 , ft0,024 cdot 984,25 , ft cdot 46,8 , lbm/ft³ ²³
v = raiz11520 cdot 0,66670,024 cdot 984,25 cdot 46,8
v = raiz76801116,13
v = raiz6,89
v approx 2,63 , ft/s

Passo 9

Agora que temos a velocidade, podemos encontrar a vazão volumétrica Q = A cdot v usando a relação:
A = pi cdot ( D2 )^2
Onde A = pi cdot ( 0,66672 )^2 é a área da seção transversal do tubo.
Primeiro, calculamos a área:
A approx 3,1416 cdot (0,3333)^2
A approx 3,1416 cdot 0,1111
A approx 0,3491 , ft²
²

Passo 10

Finalmente, calculamos a vazão:
Q = 0,3491 , ft² cdot 2,63 , ft/s ²
Q approx 0,918 , ft³/s ³

Resposta

A vazão escoada no tubo é aproximadamente ³.

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