Qual deve ser a pressão manométrica desenvolvida por uma bomba para bombear água do fundo do Gran Canyon (a uma altura de 730 m ) até o Indian Gardens (a 1370 m)? Expresse sua resposta em Pascal (Pa) e Atmosferas (atm).
Lembre-se que a pressão manométrica é dada por:
Lembre-se que a pressão manométrica é dada por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para descobrir qual a pressão manométrica que uma bomba precisa desenvolver para bombear água do fundo do Grand Canyon, que está a 730 metros de altura, até o Indian Gardens, que está a 1370 metros. A pressão manométrica é basicamente a pressão extra que a bomba precisa fornecer além da pressão atmosférica. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidrostática, que estuda como a pressão atua em fluidos em repouso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença de altura que a água precisa ser levantada. Isso é importante porque a pressão que a bomba precisa gerar depende diretamente dessa diferença.
Agora, vamos usar a fórmula da pressão hidrostática para encontrar a pressão necessária:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a diferença de altura ( ).
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos converter essa pressão de Pascal para Atmosferas para facilitar a compreensão. Sabemos que:
Então, para converter:
Resposta
A pressão manométrica desenvolvida pela bomba é de aproximadamente
ou
.