A lua possui uma massa de 7,35 times 10^22 kg e um raio igual a 1740 km . Qual é a sua densidade média?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá a massa da Lua, que é 7,35 times 10^22 kg, e o seu raio, que é 1740 km. Nosso objetivo é encontrar a densidade média da Lua. Para isso, vamos precisar dos conceitos de densidade e volume de uma esfera. Vamos usar a fórmula da densidade, que relaciona massa e volume, e a fórmula para calcular o volume de uma esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a densidade. A densidade ( rho) é dada pela fórmula:
rho = massavolume
Então, precisamos descobrir o volume da Lua para poder usar essa fórmula.

Passo 3

Como a Lua é aproximadamente uma esfera, usamos a fórmula do volume de uma esfera:
V = 43 pi r^3
Aqui, V é o volume e r é o raio da esfera.

Passo 4

Antes de calcular, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A massa está em quilogramas (kg) e o raio está em quilômetros (km). Vamos converter o raio para metros (m):
1740 , km = 1,740,000 , m

Passo 5

Agora, vamos calcular o volume da Lua usando a fórmula do volume da esfera:
V = 43 pi (1,740,000 , m)^3
Fazendo as contas:
V = 43 pi (5,252 times 10^18 , m^3)
V approx 2,199 times 10^19 , m^3

Passo 6

Com o volume calculado, podemos agora encontrar a densidade média da Lua usando a fórmula da densidade:
rho = 7,35 times 10^22 , kg2,199 times 10^19 , m^3
rho approx 3,34 times 10^3 , kg/m^3

Resposta

A densidade média da Lua é aproximadamente 3,34 times 10^3 , kg/m^3.

Exercícios relacionados