A lua possui uma massa de
e um raio igual a 1740 km . Qual é a sua densidade média?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá a massa da Lua, que é
, e o seu raio, que é 1740 km. Nosso objetivo é encontrar a densidade média da Lua. Para isso, vamos precisar dos conceitos de densidade e volume de uma esfera. Vamos usar a fórmula da densidade, que relaciona massa e volume, e a fórmula para calcular o volume de uma esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a densidade. A densidade (
) é dada pela fórmula:
Então, precisamos descobrir o volume da Lua para poder usar essa fórmula.
Passo 3
Como a Lua é aproximadamente uma esfera, usamos a fórmula do volume de uma esfera:
Aqui,
é o volume e
é o raio da esfera.
Passo 4
Antes de calcular, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A massa está em quilogramas (kg) e o raio está em quilômetros (km). Vamos converter o raio para metros (m):
Passo 5
Agora, vamos calcular o volume da Lua usando a fórmula do volume da esfera:
Fazendo as contas:
Passo 6
Com o volume calculado, podemos agora encontrar a densidade média da Lua usando a fórmula da densidade:
Resposta
A densidade média da Lua é aproximadamente
.