Um bloco de massa 4 kg desce por um plano inclinado de
com a horizontal de uma altura de 4 m se o coeficiente de atrito cinético é 0,2 e se o corpo desce a partir do repouso. Determine a velocidade do bloco no ponto mais baixo da trajetória.
Passo 1
Então, galera! Temos um bloco de 4 kg que está descendo por um plano inclinado que faz um ângulo de
com a horizontal. A altura inicial é de 4 metros e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,2. O bloco começa do repouso. Vamos precisar usar conceitos de energia, trabalho e forças para encontrar a velocidade do bloco no ponto mais baixo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a energia inicial do bloco está totalmente na forma de energia potencial gravitacional, já que ele está parado. A energia potencial (
) é dada por:
onde:
-
(massa do bloco) -
(aceleração da gravidade) -
(altura)
Calculando:
Passo 3
À medida que o bloco desce, essa energia potencial é transformada em energia cinética (
) e trabalho contra o atrito (
). A energia cinética é dada por:
Queremos encontrar
, a velocidade no ponto mais baixo.
Passo 4
O trabalho contra o atrito (
) é calculado por:
onde:
-
(força de atrito) -
(coeficiente de atrito) -
(força normal) -
é a distância percorrida no plano inclinado
Primeiro, encontramos a distância
. Sabemos que:
Portanto:
Agora, calculando
:
Então:
Passo 5
Agora, aplicamos o princípio da conservação de energia, onde a energia inicial é igual à soma da energia cinética final mais o trabalho realizado contra o atrito:
Substituindo:
Resposta
A velocidade do bloco no ponto mais baixo da trajetória é aproximadamente
.
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