Um bloco de massa 4 kg desce por um plano inclinado de 38^circ com a horizontal de uma altura de 4 m se o coeficiente de atrito cinético é 0,2 e se o corpo desce a partir do repouso. Determine a velocidade do bloco no ponto mais baixo da trajetória.

Passo 1

Então, galera! Temos um bloco de 4 kg que está descendo por um plano inclinado que faz um ângulo de com a horizontal. A altura inicial é de 4 metros e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,2. O bloco começa do repouso. Vamos precisar usar conceitos de energia, trabalho e forças para encontrar a velocidade do bloco no ponto mais baixo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a energia inicial do bloco está totalmente na forma de energia potencial gravitacional, já que ele está parado. A energia potencial ( Ep = m cdot g cdot h ) é dada por:
Ep = 4 cdot 9,8 cdot 4 = 156,8,J
onde:
  • (massa do bloco)
  • ² (aceleração da gravidade)
  • (altura)
Calculando:

Passo 3

À medida que o bloco desce, essa energia potencial é transformada em energia cinética ( Ek = 12 m v² ) e trabalho contra o atrito ( ). A energia cinética é dada por:
²
Queremos encontrar , a velocidade no ponto mais baixo.

Passo 4

O trabalho contra o atrito ( Watrito = fatrito cdot d ) é calculado por:
h = d cdot sin(theta)
onde:
  • d = hsin(theta) = 4sin(38^circ) approx 40,6157 approx 6,5,m (força de atrito)
  • N = 4 cdot 9,8 cdot cos(38^circ) approx 4 cdot 9,8 cdot 0,7880 approx 30,9,N (coeficiente de atrito)
  • fatrito = 0,2 cdot 30,9 approx 6,18,N (força normal)
  • Watrito = 6,18 cdot 6,5 approx 40,2,J é a distância percorrida no plano inclinado
Primeiro, encontramos a distância . Sabemos que:
Portanto:
Agora, calculando :
Então:

Passo 5

Agora, aplicamos o princípio da conservação de energia, onde a energia inicial é igual à soma da energia cinética final mais o trabalho realizado contra o atrito:
Ep = Ek + Watrito
Substituindo:
156,8 = 12 cdot 4 cdot v² + 40,2 ²
156,8 - 40,2 = 2 cdot v² ²
116,6 = 2 cdot v² ²
v² = 116,62 = 58,3 ²
v = raiz58,3 approx 7,64,m/s

Resposta

A velocidade do bloco no ponto mais baixo da trajetória é aproximadamente .

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