Um bloco de massa 4 kg desce por um plano inclinado de com a horizontal de uma altura de 4 m se o coeficiente de atrito cinético é 0,2 e se o corpo desce a partir do repouso. Determine a velocidade do bloco no ponto mais baixo da trajetória.

Passo 1

Então, galera! Temos um bloco de 4 kg que está descendo por um plano inclinado que faz um ângulo de com a horizontal. A altura inicial é de 4 metros e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,2. O bloco começa do repouso. Vamos precisar usar conceitos de energia, trabalho e forças para encontrar a velocidade do bloco no ponto mais baixo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a energia inicial do bloco está totalmente na forma de energia potencial gravitacional, já que ele está parado. A energia potencial ( ) é dada por:
onde:
  • (massa do bloco)
  • ² (aceleração da gravidade)
  • (altura)
Calculando:

Passo 3

À medida que o bloco desce, essa energia potencial é transformada em energia cinética ( ) e trabalho contra o atrito ( ). A energia cinética é dada por:
²
Queremos encontrar , a velocidade no ponto mais baixo.

Passo 4

O trabalho contra o atrito ( ) é calculado por:
onde:
  • (força de atrito)
  • (coeficiente de atrito)
  • (força normal)
  • é a distância percorrida no plano inclinado
Primeiro, encontramos a distância . Sabemos que:
Portanto:
Agora, calculando :
Então:

Passo 5

Agora, aplicamos o princípio da conservação de energia, onde a energia inicial é igual à soma da energia cinética final mais o trabalho realizado contra o atrito:
Substituindo:
²
²
²
²

Resposta

A velocidade do bloco no ponto mais baixo da trajetória é aproximadamente .

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